В прмямогульном треугольнике гипотенузаь равно 24 см а один из кактетов 12 см найдите на больший из острых углов треугольника 1)90° 2)30° 3)60° 4)45°
Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором нам известна длина гипотенузы и одного из катетов.
Дан:
- Длина гипотенузы \( c = 24 \) см.
- Длина одного из катетов \( a = 12 \) см.
- Длина второго катета \( b \) нам неизвестна, но мы можем найти его, используя теорему Пифагора.
Теорема Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 24^2 = 12^2 + b^2 \] \[ 576 = 144 + b^2 \] Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 576 - 144 = 432 \] Теперь найдем \( b \): \[ b = \sqrt{432} = \sqrt{144 \cdot 3} = 12\sqrt{3} \approx 20.78 \text{ см} \]
Находим углы: Теперь, чтобы найти более крупный из острых углов, мы можем использовать тригономометрические функции. Мы можем воспользоваться тангенсом: \[ \tan(\alpha) = \frac{противоположный\ катет}{прилежащий\ катет} = \frac{b}{a} \] Подставим наши данные: \[ \tan(\alpha) = \frac{12\sqrt{3}}{12} = \sqrt{3} \]
Угол, для которого тангенс равен \( \sqrt{3} \), равен \( 60^\circ \).
Ответ: Таким образом, больший из острых углов прямоугольного треугольника составляет \( 60^\circ \). Среди указанных вариантов правильный ответ — 3) 60°.
