В окружность с центром  O O вписали треугольник  M N K MNK, где  M N = N K MN=NK и  ∠ M N K = 13 6 ∘ ∠MNK=136 ∘ . Найди угол  N O K NOK. Ответ запиши в градусах.

Для решения данной задачи начнем с анализа треугольника \( MNK \) и его связи с окружностью, в которую он вписан. ### Шаг 1: Понимание треугольника \( MNK \) 1. Мы знаем, что \( MN = NK \) (стороны равны), значит треугольник \( MNK \) является равнобедренным. 2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому угол \( MKN \) равен углу \( NKM \). ### Шаг 2: Нахождение углов треугольника Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Обозначим угол \( MKN \) как \( x \): \[ \angle MNK + \angle MKN + \angle NKM = 180^\circ \] Подставляя известные значения: \[ 136^\circ + x + x = 180^\circ \] Упрощаем уравнение: \[ 136^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 136^\circ \] \[ 2x = 44^\circ \] \[ x = 22^\circ \] Таким образом, углы \( MKN \) и \( NKM \) равны \( 22^\circ \). ### Шаг 3: Найдем угол \( NOK \) Теперь переходим к углу \( NOK \). Поскольку \( O \) — это центр окружности, угол \( NOK \) является половиной угла \( MNK \), который является углом, опирающимся на дугу \( MK \). По свойству углов в окружности, угол, опирающийся на ту же дугу, что и угол \( MNK \) (где \( N \) находится на окружности), равен половине угла \( MNK \): \[ \angle NOK = \frac{1}{2} \cdot \angle MNK = \frac{1}{2} \cdot 136^\circ \] ### Шаг 4: Вычисление угла \( NOK \) Считая: \[ \angle NOK = \frac{136^\circ}{2} = 68^\circ \] ### Ответ Угол \( NOK \) равен \( 68^\circ \). Таким образом, ответ: \( 68^\circ \).