В окружность с центром O O вписали треугольник M N K MNK , где M N = N K MN=NK и ∠ M N K = 13 6 ∘ ∠MNK=136 ∘ . Найди угол N O K NOK . Ответ запиши в градусах.
Для решения данной задачи начнем с анализа треугольника \( MNK \) и его связи с окружностью, в которую он вписан.
Шаг 1: Понимание треугольника \( MNK \)
- Мы знаем, что \( MN = NK \) (стороны равны), значит треугольник \( MNK \) является равнобедренным.
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому угол \( MKN \) равен углу \( NKM \).
Шаг 2: Нахождение углов треугольника
Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Обозначим угол \( MKN \) как \( x \):
\[ \angle MNK + \angle MKN + \angle NKM = 180^\circ \]
Подставляя известные значения:
\[ 136^\circ + x + x = 180^\circ \]
Упрощаем уравнение:
\[ 136^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 136^\circ \] \[ 2x = 44^\circ \] \[ x = 22^\circ \]
Таким образом, углы \( MKN \) и \( NKM \) равны \( 22^\circ \).
Шаг 3: Найдем угол \( NOK \)
Теперь переходим к углу \( NOK \). Поскольку \( O \) — это центр окружности, угол \( NOK \) является половиной угла \( MNK \), который является углом, опирающимся на дугу \( MK \).
По свойству углов в окружности, угол, опирающийся на ту же дугу, что и угол \( MNK \) (где \( N \) находится на окружности), равен половине угла \( MNK \):
\[ \angle NOK = \frac{1}{2} \cdot \angle MNK = \frac{1}{2} \cdot 136^\circ \]
Шаг 4: Вычисление угла \( NOK \)
Считая:
\[ \angle NOK = \frac{136^\circ}{2} = 68^\circ \]
Ответ
Угол \( NOK \) равен \( 68^\circ \).
Таким образом, ответ: \( 68^\circ \).
