Для решения данной задачи найдем площадь остатка от прямоугольного листа картона после вырезания круга. Давайте проанализируем шаги, которые нам нужны:
Шаг 1: Найдем площадь прямоугольного картона
Площадь прямоугольника (S_прямоугольника) вычисляется по формуле:
[ S = a \times b ]
где ( a ) и ( b ) — длины сторон прямоугольника.
В нашем случае:
- ширина ( a = 16 ) см,
- высота ( b = 2 ) см.
Подставим значения:
[ S_прямоугольника = 16 , \text{см} \times 2 , \text{см} = 32 , \text{см}^2. ]
Шаг 2: Найдем площадь вырезанного круга
Площадь круга (S_круга) вычисляется по формуле:
[ S = \pi \times r^2 ]
где ( r ) — радиус круга, а ( \pi ) — число Пи. В нашем случае диаметр круга равен 16 см, следовательно, радиус будет:
[ r = \frac{16 , \text{см}}{2} = 8 , \text{см}. ]
Теперь подставим радиус в формулу для площади круга, используя значение ( \pi = 3,14 ):
[ S_круга = 3,14 \times (8 , \text{см})^2 = 3,14 \times 64 , \text{см}^2 = 200,96 , \text{см}^2. ]
Шаг 3: Найдем площадь обрезков
Теперь, чтобы найти площадь обрезков, нужно из площади прямоугольного картона вычесть площадь круга:
[ S_обрезков = S_прямоугольника - S_круга. ]
Подставляем значения:
[ S_обрезков = 32 , \text{см}^2 - 200,96 , \text{см}^2. ]
Шаг 4: Вычислим
Однако, увидим, что радиус круга (8 см) больше высоты прямоугольника (2 см). Поскольку круг не может полностью поместиться в этот прямоугольник, мы не можем вычитать всю площадь круга из площади прямоугольника. Мы можем лишь сказать, что круг со своим радиусом 8 см выходит за границы прямоугольника, и фактически в реальной ситуации обрезков не будет, так как круг не будет полностью вырезан.
Таким образом, правильным итогом является, что площадь обрезков не может быть вычислена, так как круг превышает размеры прямоугольника по высоте. Ответ можно сформулировать так: "Круг не помещается в прямоугольник, поэтому обрезков нет."
