Из стандартной колоды 36 карт вытащили одну карту, положили её обратно в колоду, а затем достали ещё одну карту. Найди вероятность того, что в первый раз вытащили даму, а во…

Чтобы решить эту задачу о вероятности, давайте разберем ее шаг за шагом.

1. Определение события:

   • Мы хотим найти вероятность того, что в первый раз из колоды вытащили даму, а во второй раз — любую карту масти червей.

2. Вероятность вытянуть даму:

   • В колоде из 36 карт (включая 4 дамы: одну от каждой масти), вероятность того, что мы вытащим даму в первый раз, можно вычислить так: \[ P(\text{дама}) = \frac{\text{число дам}}{\text{общее число карт}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

3. Вероятность вытянуть черву:

   • После того как мы положили карту обратно в колоду, вероятность вытянуть карту масти червей во второй раз. В колоде 36 карт и 9 из них — черви (по одной карте каждой ранга от 2 до 10, а также валет, дама, король и туз): \[ P(\text{червь}) = \frac{\text{число червей}}{\text{общее число карт}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

4. Общая вероятность обоих событий:

   • Поскольку первое событие (вытянуть даму) и второе событие (вытянуть черву) независимы (второе событие не зависит от первого, так как мы положили карту назад в колоду), мы можем перемножить вероятности: \[ P(\text{дама и черва}) = P(\text{дама}) \times P(\text{червь}) = \left(\frac{1}{9}\right) \times \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{36} \]

5. Запись ответа:

   • Вероятность того, что в первый раз вытащили даму, а во второй раз — любую карту масти червей, равна: \[ \frac{1}{36} \]

Таким образом, ответ на задачу: \(\frac{1}{36}\).