Чтобы определить, сколько всего было сделано рукопожатий между восемью друзьями, мы можем воспользоваться формулой для подсчета количества различных пар, которые могут быть образованы из группы людей.
Каждый из восьми друзей может пожать руку с каждым из остальных. Поскольку рукопожатие между двумя людьми считается одним и тем же, нам нужно будет вычислить количество пар, состоящих из двух человек.
Формула для вычисления количества комбинаций из ( n ) объектов по ( k ) (где ( k = 2 ) в нашем случае, так как мы рассматриваем пары) выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Здесь:
- ( n ) — общее количество друзей (в нашем случае ( n = 8 )),
- ( k ) — количество человек в паре (в нашем случае ( k = 2 )),
- ( ! ) — факториал (например, ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )).
Теперь подставим наши значения в формулу:
[
C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!}
]
Вычислим факториалы:
- ( 8! = 8 \times 7 \times 6! ) (заметим, что ( 6! ) в числителе и знаменателе сокращается)
Следовательно:
[
C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2!}
]
Теперь вычислим ( 2! ):
[
2! = 2 \times 1 = 2
]
Теперь подставим это значение:
[
C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28
]
Таким образом, общее количество рукопожатий между восьмью друзьями составляет 28.
Ответ: Всего сделано 28 рукопожатий.
