2 7/8 + 7 89/100

Чтобы сложить дроби \(2 \frac{7}{8}\) и \(7 \frac{89}{100}\), нам нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби и затем выполнить сложение. Давайте разберёмся шаг за шагом. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби 1. Начнём с \(2 \frac{7}{8}\): - Целую часть \(2\) нужно преобразовать: \[ 2 \cdot 8 = 16 \] - Теперь добавим числитель: \[ 16 + 7 = 23 \] - Таким образом, \(2 \frac{7}{8} = \frac{23}{8}\). 2. Теперь преобразуем \(7 \frac{89}{100}\): - Целую часть \(7\): \[ 7 \cdot 100 = 700 \] - Добавляем числитель: \[ 700 + 89 = 789 \] - То есть, \(7 \frac{89}{100} = \frac{789}{100}\). Теперь у нас есть две неправильные дроби: \(\frac{23}{8}\) и \(\frac{789}{100}\). ### Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю Чтобы сложить дроби, нам нужен общий знаменатель. Находим наименьшее общее кратное знаменателей \(8\) и \(100\). Находим кратные: - У \(8\): \(8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168, 176, 184, 192, 200\) - У \(100\): \(100, 200, 300, \ldots\) Наименьшее общее кратное — это \(200\). ### Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю \(200\) 1. Приводим \(\frac{23}{8}\): - Находим, сколько мы умножаем \(8\) для получения \(200\): \[ 200 \div 8 = 25 \] - Умножаем числитель и знаменатель на \(25\): \[ \frac{23 \cdot 25}{8 \cdot 25} = \frac{575}{200} \] 2. Приводим \(\frac{789}{100}\): - Обнаруживаем, что \(100 \cdot 2 = 200\): \[ \frac{789 \cdot 2}{100 \cdot 2} = \frac{1578}{200} \] ### Шаг 4: Сложение дробей Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем складывать их: \[ \frac{575}{200} + \frac{1578}{200} = \frac{575 + 1578}{200} = \frac{2153}{200} \] ### Шаг 5: Преобразование обратно в смешанное число Теперь преобразуем \(\frac{2153}{200}\) в смешанное число: - Находим, сколько раз \(200\) умещается в \(2153\): \[ 2153 \div 200 = 10 \quad \text{(целая часть)} \] - Находим остаток: \[ 2153 - 200 \cdot 10 = 2153 - 2000 = 153 \] Таким образом: \[ \frac{2153}{200} = 10 \frac{153}{200} \] ### Итог Ответ: \(2 \frac{7}{8} + 7 \frac{89}{100} = 10 \frac{153}{200}\) Это полное решение задачи с пошаговыми объяснениями. Если у вас есть вопросы по каким-либо этапам, пожалуйста, дайте знать!