2 7/8 + 7 89/100

Чтобы сложить дроби \(2 \frac{7}{8}\) и \(7 \frac{89}{100}\), нам нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби и затем выполнить сложение. Давайте разберёмся шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. Начнём с \(2 \frac{7}{8}\):

   • Целую часть \(2\) нужно преобразовать: \[ 2 \cdot 8 = 16 \]
   • Теперь добавим числитель: \[ 16 + 7 = 23 \]
   • Таким образом, \(2 \frac{7}{8} = \frac{23}{8}\).

2. Теперь преобразуем \(7 \frac{89}{100}\):

   • Целую часть \(7\): \[ 7 \cdot 100 = 700 \]
   • Добавляем числитель: \[ 700 + 89 = 789 \]
   • То есть, \(7 \frac{89}{100} = \frac{789}{100}\).

Теперь у нас есть две неправильные дроби: \(\frac{23}{8}\) и \(\frac{789}{100}\).

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби, нам нужен общий знаменатель. Находим наименьшее общее кратное знаменателей \(8\) и \(100\).

Находим кратные:

• У \(8\): \(8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168, 176, 184, 192, 200\)
• У \(100\): \(100, 200, 300, \ldots\)

Наименьшее общее кратное — это \(200\).

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю \(200\)

1. Приводим \(\frac{23}{8}\):

   • Находим, сколько мы умножаем \(8\) для получения \(200\): \[ 200 \div 8 = 25 \]
   • Умножаем числитель и знаменатель на \(25\): \[ \frac{23 \cdot 25}{8 \cdot 25} = \frac{575}{200} \]

2. Приводим \(\frac{789}{100}\):

   • Обнаруживаем, что \(100 \cdot 2 = 200\): \[ \frac{789 \cdot 2}{100 \cdot 2} = \frac{1578}{200} \]

Шаг 4: Сложение дробей

Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем складывать их: \[ \frac{575}{200} + \frac{1578}{200} = \frac{575 + 1578}{200} = \frac{2153}{200} \]

Шаг 5: Преобразование обратно в смешанное число

Теперь преобразуем \(\frac{2153}{200}\) в смешанное число:

• Находим, сколько раз \(200\) умещается в \(2153\): \[ 2153 \div 200 = 10 \quad \text{(целая часть)} \]
• Находим остаток: \[ 2153 - 200 \cdot 10 = 2153 - 2000 = 153 \]

Таким образом: \[ \frac{2153}{200} = 10 \frac{153}{200} \]

Итог

Ответ: \(2 \frac{7}{8} + 7 \frac{89}{100} = 10 \frac{153}{200}\)

Это полное решение задачи с пошаговыми объяснениями. Если у вас есть вопросы по каким-либо этапам, пожалуйста, дайте знать!