Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 84 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город В как \( V \) (в км/ч). 1. **Время в пути из А в В:** Расстояние между городами А и В равно 84 км. Время в пути из А в В можно вычислить по формуле: \[ t_1 = \frac{84}{V} \] 2. **Скорость на обратном пути:** На обратном пути велосипедист увеличивает свою скорость на 9 км/ч, следовательно, его скорость на обратном пути будет \( V + 9 \) км/ч. 3. **Время в пути из В в А:** Время в пути на обратном пути можно вычислить так: \[ t_2 = \frac{84}{V + 9} \] 4. **Учет остановки:** Велосипедист сделал остановку на 3 часа. Таким образом, общее время на обратном пути будет: \[ t_2 + 3 = \frac{84}{V + 9} + 3 \] 5. **Условие задачи:** По условию задачи время в пути из А в В равно времени в пути из В в А с учетом остановки. Запишем это условие в виде уравнения: \[ \frac{84}{V} = \frac{84}{V + 9} + 3 \] 6. **Решение уравнения:** Перепишем уравнение: \[ \frac{84}{V} - \frac{84}{V + 9} = 3 \] Найдем общее значение для левой части уравнения: \[ \frac{84(V + 9) - 84V}{V(V + 9)} = 3 \] Упростим: \[ \frac{84 \cdot 9}{V(V + 9)} = 3 \] Умножим обе стороны на \( V(V + 9) \): \[ 756 = 3V(V + 9) \] Разделим обе стороны уравнения на 3: \[ 252 = V(V + 9) \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ V^2 + 9V - 252 = 0 \] 7. **Решение квадратного уравнения:** Решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта: Дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089 \] Корни уравнения находятся по формуле: \[ V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{1089}}{2 \cdot 1} \] Найдем \( \sqrt{1089} \): \[ \sqrt{1089} = 33 \] Теперь подставим в формулу: \[ V = \frac{-9 \pm 33}{2} \] Вычислим два возможных значения: 1. \[ V = \frac{24}{2} = 12 \] 2. \[ V = \frac{-42}{2} = -21 \] (отрицательное значение скорости не имеет смысла) 8. **Ответ:** Скорость велосипедиста на пути из А в В составляет **12 км/ч**.