Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 84 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути…
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 84 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город В как \( V \) (в км/ч).
Время в пути из А в В:
Расстояние между городами А и В равно 84 км. Время в пути из А в В можно вычислить по формуле:
\[ t_1 = \frac{84}{V} \]
Скорость на обратном пути:
На обратном пути велосипедист увеличивает свою скорость на 9 км/ч, следовательно, его скорость на обратном пути будет \( V + 9 \) км/ч.
Время в пути из В в А:
Время в пути на обратном пути можно вычислить так:
\[ t_2 = \frac{84}{V + 9} \]
Учет остановки:
Велосипедист сделал остановку на 3 часа. Таким образом, общее время на обратном пути будет:
\[ t_2 + 3 = \frac{84}{V + 9} + 3 \]
Условие задачи:
По условию задачи время в пути из А в В равно времени в пути из В в А с учетом остановки. Запишем это условие в виде уравнения:
\[ \frac{84}{V} = \frac{84}{V + 9} + 3 \]
Решение уравнения:
Перепишем уравнение:
\[ \frac{84}{V} - \frac{84}{V + 9} = 3 \]
Найдем общее значение для левой части уравнения:
\[ \frac{84(V + 9) - 84V}{V(V + 9)} = 3 \]
Упростим:
\[ \frac{84 \cdot 9}{V(V + 9)} = 3 \]
Умножим обе стороны на \( V(V + 9) \):
\[ 756 = 3V(V + 9) \]
Разделим обе стороны уравнения на 3:
\[ 252 = V(V + 9) \]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ V^2 + 9V - 252 = 0 \]
Решение квадратного уравнения:
Решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта:
Дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089 \]
Корни уравнения находятся по формуле:
\[ V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{1089}}{2 \cdot 1} \]
Найдем \( \sqrt{1089} \):
\[ \sqrt{1089} = 33 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ V = \frac{-9 \pm 33}{2} \]
Вычислим два возможных значения:
1. \[ V = \frac{24}{2} = 12 \] 2. \[ V = \frac{-42}{2} = -21 \] (отрицательное значение скорости не имеет смысла)
Ответ:
Скорость велосипедиста на пути из А в В составляет 12 км/ч.
