2 1/3 : (5/8-8/3)+2•1 3/7

Чтобы решить задачу \( 2 \frac{1}{3} : \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) + 2 \cdot 1 \frac{3}{7} \), следуем пошагово.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. \( 2 \frac{1}{3} = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7 \Rightarrow \frac{7}{3} \)
2. \( 1 \frac{3}{7} = 1 \cdot 7 + 3 = 7 + 3 = 10 \Rightarrow \frac{10}{7} \)

Теперь у нас есть: \[ \frac{7}{3} : \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) + 2 \cdot \frac{10}{7} \]

Шаг 2: Вычитание дробей

Теперь решим выражение в скобках \( \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) \). Для этого необходимо привести дроби к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель (НОД) для 8 и 3 — это 24.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \( \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} \)
2. \( \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{64}{24} \)

Теперь можем произвести вычитание: \[ \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = \frac{-49}{24} \]

Шаг 3: Деление на дробь

Теперь подставим значение в первое выражение: \[ \frac{7}{3} : \left( \frac{-49}{24} \right) \]

Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь: \[ \frac{7}{3} \cdot \left( \frac{24}{-49} \right) = \frac{7 \cdot 24}{3 \cdot (-49)} = \frac{168}{-147} = -\frac{168}{147} \]

Упрощаем: \[ \frac{168}{147} = \frac{24}{21} = \frac{8}{7} \Rightarrow -\frac{8}{7} \]

Шаг 4: Умножение

Теперь продолжаем решение с умножением: \[ 2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \]

Шаг 5: Сложение

Теперь можем сложить: \[ -\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{20 - 8}{7} = \frac{12}{7} \]

Ответ

Итак, итоговое значение выражения: \[ \frac{12}{7} \text{ или } 1 \frac{5}{7} \]

Таким образом, окончательный ответ: \( 1 \frac{5}{7} \) или \( \frac{12}{7} \).