В ходе бинарного деления которое происходит каждые 15 минут бактерия делится на две новые бактерии найдите количество бактерий в чашке Петрии через 3 часа после помещения в неё одной такой бактерии

Для решения этой задачи о росте бактерий при бинарном делении, давайте разберем процесс шаг за шагом. 1. **Понимание бинарного деления:** - Бактерия делится на две новые каждые 15 минут. Это означает, что каждые 15 минут количество бактерий удваивается. 2. **Время роста:** - Нам нужно определить, сколько раз произойдет деление за 3 часа. - 3 часа – это 180 минут. - Делим 180 минут на 15 минут (промежуток между делениями): \[ \frac{180 \text{ минут}}{15 \text{ минут}} = 12 \] - Таким образом, бактерия успеет разделиться 12 раз. 3. **Формула роста:** - Количество бактерий после \( n \) делений можно выразить формулой: \[ N = N_0 \times 2^n \] - Здесь: - \( N_0 \) — начальное количество бактерий (в нашем случае 1), - \( n \) — количество делений (в нашем случае 12). 4. **Подставим значения в формулу:** - Поскольку изначально у нас 1 бактерия: \[ N = 1 \times 2^{12} = 2^{12} \] 5. **Вычисление \( 2^{12} \):** - \( 2^{12} = 4096 \). Таким образом, количество бактерий в чашке Петри через 3 часа составит **4096**.