Решите графическим способом систему уравнений х+3у=0 0,5х-у=2,5

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, давайте сначала запишем оба уравнения: 1. \( x + 3y = 0 \) 2. \( 0.5x - y = 2.5 \) Теперь мы можем решить каждое из уравнений для \(y\), чтобы получить уравнения прямых в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это угол наклона, а \(b\) — это пересечение с осью \(y\). ### Шаг 1: Преобразуем первое уравнение Из первого уравнения \( x + 3y = 0 \): \[ 3y = -x \] \[ y = -\frac{1}{3}x \] ### Шаг 2: Преобразуем второе уравнение Из второго уравнения \( 0.5x - y = 2.5 \): \[ -y = -0.5x + 2.5 \] \[ y = 0.5x - 2.5 \] ### Шаг 3: Построим графики уравнений Теперь мы можем построить графики обоих уравнений. 1. **График первого уравнения** \( y = -\frac{1}{3}x \): - Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \). Это точка (0, 0). - Если \( x = 3 \), то \( y = -1 \). Это точка (3, -1). - Если \( x = -3 \), то \( y = 1 \). Это точка (-3, 1). Построив прямую через эти точки, мы получаем первую прямую. 2. **График второго уравнения** \( y = 0.5x - 2.5 \): - Если \( x = 0 \), то \( y = -2.5 \). Это точка (0, -2.5). - Если \( x = 5 \), то \( y = 0.5(5) - 2.5 = 2.5 - 2.5 = 0 \). Это точка (5, 0). - Если \( x = 10 \), то \( y = 0.5(10) - 2.5 = 5 - 2.5 = 2.5 \). Это точка (10, 2.5). Построив прямую через эти точки, мы получаем вторую прямую. ### Шаг 4: Найдем точку пересечения Теперь, когда мы нарисовали обе прямые на одном графике, точка их пересечения будет решением нашей системы уравнений. ### Шаг 5: Решение Для точности, давайте решим систему уравнений алгебраически, чтобы подтвердить точность графического решения. 1. Из первого уравнения выразим \(y\): \[ y = -\frac{1}{3}x \] 2. Подставим это значение во второе уравнение: \[ 0.5x - (-\frac{1}{3}x) = 2.5 \] \[ 0.5x + \frac{1}{3}x = 2.5 \] Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель (в данном случае – 6): \[ \frac{3}{6}x + \frac{2}{6}x = 2.5 \] \[ \frac{5}{6}x = 2.5 \] Умножим обе стороны на 6: \[ 5x = 15 \] \[ x = 3 \] Теперь подставим значение \(x\) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \(y\): \[ y = -\frac{1}{3}(3) = -1 \] ### Ответ Таким образом, точка пересечения прямых, и соответственно решение нашей системы, — это \( (3, -1) \). Это значит, что система уравнений имеет решение \( x = 3 \) и \( y = -1 \).