решите графическим способом систему уравнений х+3у=0 0,5х-у=2,5

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, давайте сначала запишем оба уравнения:

1. \( x + 3y = 0 \)
2. \( 0.5x - y = 2.5 \)

Теперь мы можем решить каждое из уравнений для \(y\), чтобы получить уравнения прямых в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это угол наклона, а \(b\) — это пересечение с осью \(y\).

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение

Из первого уравнения \( x + 3y = 0 \):

\[ 3y = -x \] \[ y = -\frac{1}{3}x \]

Шаг 2: Преобразуем второе уравнение

Из второго уравнения \( 0.5x - y = 2.5 \):

\[ -y = -0.5x + 2.5 \] \[ y = 0.5x - 2.5 \]

Шаг 3: Построим графики уравнений

Теперь мы можем построить графики обоих уравнений.

1. График первого уравнения \( y = -\frac{1}{3}x \):

   • Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \). Это точка (0, 0).
   • Если \( x = 3 \), то \( y = -1 \). Это точка (3, -1).
   • Если \( x = -3 \), то \( y = 1 \). Это точка (-3, 1).

   Построив прямую через эти точки, мы получаем первую прямую.

2. График второго уравнения \( y = 0.5x - 2.5 \):

   • Если \( x = 0 \), то \( y = -2.5 \). Это точка (0, -2.5).
   • Если \( x = 5 \), то \( y = 0.5(5) - 2.5 = 2.5 - 2.5 = 0 \). Это точка (5, 0).
   • Если \( x = 10 \), то \( y = 0.5(10) - 2.5 = 5 - 2.5 = 2.5 \). Это точка (10, 2.5).

   Построив прямую через эти точки, мы получаем вторую прямую.

Шаг 4: Найдем точку пересечения

Теперь, когда мы нарисовали обе прямые на одном графике, точка их пересечения будет решением нашей системы уравнений.

Шаг 5: Решение

Для точности, давайте решим систему уравнений алгебраически, чтобы подтвердить точность графического решения.

1. Из первого уравнения выразим \(y\): \[ y = -\frac{1}{3}x \]

2. Подставим это значение во второе уравнение: \[ 0.5x - (-\frac{1}{3}x) = 2.5 \] \[ 0.5x + \frac{1}{3}x = 2.5 \]

   Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель (в данном случае – 6): \[ \frac{3}{6}x + \frac{2}{6}x = 2.5 \] \[ \frac{5}{6}x = 2.5 \] Умножим обе стороны на 6: \[ 5x = 15 \] \[ x = 3 \]

Теперь подставим значение \(x\) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \(y\): \[ y = -\frac{1}{3}(3) = -1 \]

Ответ

Таким образом, точка пересечения прямых, и соответственно решение нашей системы, — это \( (3, -1) \).

Это значит, что система уравнений имеет решение \( x = 3 \) и \( y = -1 \).