1. Моторная лодка, собственная скорость которой 14 км/ч, прошла за 5 ч по течению реки 92.5 км. Найдите скорость течения реки. Запишите решение и ответ.
Для решения задачи о скорости моторной лодки и течения реки используем формулу для скорости:
\[ S = V \times t \]
где:
- \( S \) — расстояние (в километрах),
- \( V \) — скорость (в километрах в час),
- \( t \) — время (в часах).
Дано:
- Собственная скорость моторной лодки: \( V_{boat} = 14 \) км/ч
- Время в пути: \( t = 5 \) ч
- Расстояние, пройденное по течению реки: \( S = 92.5 \) км
1. Найдем скорость течения реки
Скорость лодки относительно берега при движении по течению можно выразить как сумму собственной скорости лодки и скорости течения реки (\( V_{current} \)): \[ V_{total} = V_{boat} + V_{current} \]
2. Подставим в формулу расстояния
Теперь подставим в формулу для расстояния: \[ S = (V_{boat} + V_{current}) \times t \] Давайте подставим известные значения: \[ 92.5 = (14 + V_{current}) \times 5 \]
3. Упростим уравнение
Разделим обе стороны уравнения на 5 для упрощения: \[ \frac{92.5}{5} = 14 + V_{current} \] \[ 18.5 = 14 + V_{current} \]
4. Найдем скорость течения реки
Теперь вычтем 14 из обеих сторон уравнения, чтобы найти скорость течения: \[ V_{current} = 18.5 - 14 \] \[ V_{current} = 4.5 \text{ км/ч} \]
Ответ
Скорость течения реки составляет 4.5 км/ч.
