Составить максимально краткий конспект по ниже приведённому тексту + очень кратко 110 Окружность, описанная около правильного многоугольника Напомним, что окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на этой окружности. Докажем теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника. Рис. 306 Теорема Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. Доказательство Пусть А1А3А3…А, - правильный многоугольник, О - точка пересечения биссектрис углов А1 и А2 (рис. 307). Соединим точку О отрезками с остальными вершинами многоугольника и докажем, что OA1= OA2=… =OA,. Так как ZA1= LA2, то /1 = Z3, поэтому треугольник А равнобедренный: в нём ОA1=OA2. Треугольники A A2O и А2А3О равны по двум сторонам и углу между ними (A А2= A3A2, A20 - общая сторона и /3= /4), следовательно, ОA3=OA1. Точно так же можно доказать, что ОA =OA2, ОA3=OA3 и т. д. Рис. 307 Итак, ОА1 = ОA2=… =OA,, т. е. точка О равноудалена от всех вершин многоугольника. Поэтому окружность с центром О и радиусом ОА, является описанной около многоуголь- ника. Докажем теперь, что описанная окружность только одна. Рассмотрим какие-нибудь три вершины многоугольника, например А1, А2, А3. Так как через эти точки проходит только одна окружность, то около многоугольника А А2А3…Аn можно описать только одну окружность. Теорема доказана.