В треугольнике ASB проведена высота ST и биссектриса SK. Найди величину угла TSK, если ∠SAB=48° и ∠ABS=32°.

Чтобы найти величину угла \( \angle TSK \), начнем с анализа треугольника \( ASB \). 1. **Найдём угол \( \angle ASB \):** В треугольнике сумма углов равна 180°. Мы знаем углы \( \angle SAB \) и \( \angle ABS \): \[ \angle S = \angle SAB + \angle ABS = 48° + 32° = 80°. \] Следовательно, угол \( \angle ASB \) можно найти как: \[ \angle ASB = 180° - \angle S = 180° - 80° = 100°. \] 2. **Проведение высоты и биссектрисы:** Высота \( ST \) делит треугольник на два прямоугольных треугольника \( AST \) и \( BST \). Угол \( \angle SBT \) равен углу \( \angle ASB \) и составляет 100°. Также биссектрисa \( SK \) будет делить угол \( \angle ASB \) пополам: \[ \angle ASK = \angle KSB = \frac{\angle ASB}{2} = \frac{100°}{2} = 50°. \] 3. **Теперь найдём угол \( \angle TSK \):** Теперь, в треугольнике \( STK \), мы знаем два угла: - \( \angle ASK = 50° \) - \( \angle STK = 90° \) (так как \( ST \) — высота) Сумма углов в треугольнике также равна 180°: \[ \angle TSK + \angle ASK + \angle STK = 180°. \] Подставим известные значения: \[ \angle TSK + 50° + 90° = 180°. \] Упростим уравнение: \[ \angle TSK + 140° = 180°. \] Решим это уравнение: \[ \angle TSK = 180° - 140° = 40°. \] Таким образом, величина угла \( \angle TSK \) составляет \( 40° \). Ответ: **\( 40° \)**.