Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами постоянна. Эта разность называется d (шаг прогрессии), а первый член — a₁.
Ваша задача — найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, используя данные:
- Первый член ( a_1 = 3 )
- Дифференция (шаг) ( d = 24 )
Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
[
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
]
где ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов, ( a_1 ) — первый член, а ( a_n ) — n-й член прогрессии.
Сначала найдем восьмой член ( a_8 ):
[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
]
Подставим значения:
[
a_8 = 3 + (8-1) \cdot 24
]
[
a_8 = 3 + 7 \cdot 24
]
[
a_8 = 3 + 168 = 171
]
Теперь, когда мы знаем ( a_8 ), можем подставить его в формулу для суммы:
[
S_8 = \frac{8}{2} \times (a_1 + a_8)
]
[
S_8 = 4 \times (3 + 171)
]
[
S_8 = 4 \times 174
]
[
S_8 = 696
]
Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна:
[
S_8 = 696
]
Ответ:
[
S_8 = 696
]
