Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии ( a n ) (a n ) , если a 1 = 3 a 1 =3 , d = 24 d=24 . Запиши число в поле ответа. S 8 = S 8 =
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами постоянна. Эта разность называется d (шаг прогрессии), а первый член — a₁.
Ваша задача — найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, используя данные:
- Первый член \( a_1 = 3 \)
- Дифференция (шаг) \( d = 24 \)
Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) — первый член, а \( a_n \) — n-й член прогрессии.
Сначала найдем восьмой член \( a_8 \):
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
Подставим значения:
\[ a_8 = 3 + (8-1) \cdot 24 \] \[ a_8 = 3 + 7 \cdot 24 \] \[ a_8 = 3 + 168 = 171 \]
Теперь, когда мы знаем \( a_8 \), можем подставить его в формулу для суммы:
\[ S_8 = \frac{8}{2} \times (a_1 + a_8) \] \[ S_8 = 4 \times (3 + 171) \] \[ S_8 = 4 \times 174 \] \[ S_8 = 696 \]
Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна:
\[ S_8 = 696 \]
Ответ: \[ S_8 = 696 \]
