Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (AP), используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]
где:
- ( S_n ) — сумма первых n членов,
- ( n ) — количество членов,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( a_n ) — n-й член.
В данной задаче:
- ( a_1 = 3 ) (первый член),
- ( d = 5 ) (разность),
- ( n = 10 ) (количество членов).
Шаг 1: Найти n-й член (в данном случае, 10-й член).
Формула для n-го члена арифметической прогрессии:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]
Подставим известные значения:
[ a_{10} = 3 + (10 - 1) \cdot 5 ]
[ a_{10} = 3 + 9 \cdot 5 ]
[ a_{10} = 3 + 45 ]
[ a_{10} = 48 ]
Шаг 2: Найти сумму первых 10 членов ( S_{10} ).
Теперь, подставим все в формулу для суммы:
[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}) ]
[ S_{10} = 5 \cdot (3 + 48) ]
[ S_{10} = 5 \cdot 51 ]
[ S_{10} = 255 ]
Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 255.
