Найди сумму первых десяти членов арифметической прогрессии ( a n ) (a n ) , если a 1 = 3 a 1 =3 , d = 5 d=5 . Запиши число в поле ответа. S 10 = S 10 =
Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (AP), используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых n членов,
- \( n \) — количество членов,
- \( a_1 \) — первый член,
- \( a_n \) — n-й член.
В данной задаче:
- \( a_1 = 3 \) (первый член),
- \( d = 5 \) (разность),
- \( n = 10 \) (количество членов).
Шаг 1: Найти n-й член (в данном случае, 10-й член).
Формула для n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
Подставим известные значения:
\[ a_{10} = 3 + (10 - 1) \cdot 5 \] \[ a_{10} = 3 + 9 \cdot 5 \] \[ a_{10} = 3 + 45 \] \[ a_{10} = 48 \]
Шаг 2: Найти сумму первых 10 членов \( S_{10} \).
Теперь, подставим все в формулу для суммы:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}) \] \[ S_{10} = 5 \cdot (3 + 48) \] \[ S_{10} = 5 \cdot 51 \] \[ S_{10} = 255 \]
Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 255.
