найти sin a, если tg a=-1

Если \( \tan a = -1 \), это означает, что угол \( a \) находится в квадрантах, где тангенс отрицателен. Это происходит в I (1) и III (3) квадрантах.

Зная, что \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \), можем записать: \[ \frac{\sin a}{\cos a} = -1 \]

Это означает, что: \[ \sin a = -\cos a \]

На основании основного тригонометрического тождества \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \), подставим \( \sin a = -\cos a \): \[ (-\cos a)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ \cos^2 a + \cos^2 a = 1 \] \[ 2\cos^2 a = 1 \] \[ \cos^2 a = \frac{1}{2} \] \[ \cos a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Далее, подставим значение \( \cos a \) в \( \sin a = -\cos a \):

1. Если \( \cos a = \frac{\sqrt{2}}{2} \), тогда \( \sin a = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).
2. Если \( \cos a = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), тогда \( \sin a = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Так как \( \tan a = -1 \) может иметь место в III квадранте (где \( \sin a < 0 \) и \( \cos a < 0 \)), то правильное решение: \[ \sin a = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, результат: \[ \sin a = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]