На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0 , 3 0,3 . Для второй бензоколонки такая вероятность…
На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0 , 3 0,3. Для второй бензоколонки такая вероятность тоже равна 0 , 3 0,3. Вероятность того, что за это время бензин закончится в обеих бензоколонках, равна 0 , 09 0,09. Вычисли вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок».
Чтобы решить задачу, давайте обозначим события:
- \( A \) — событие, что в первой бензоколонке закончится бензин.
- \( B \) — событие, что во второй бензоколонке закончится бензин.
Из условия задачи нам известны следующие вероятности:
- \( P(A) = 0,3 \) — вероятность, что в первой бензоколонке закончится бензин.
- \( P(B) = 0,3 \) — вероятность, что во второй бензоколонке закончится бензин.
- \( P(A \cap B) = 0,09 \) — вероятность, что в обеих бензоколонках закончится бензин одновременно.
Нам нужно найти вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок». Это событие обозначим как \( P(A \cup B) \).
Согласно формуле для объединения двух событий, вероятность данного события вычисляется по следующей формуле:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ P(A \cup B) = 0,3 + 0,3 - 0,09 \]
Теперь выполним сложение и вычитание:
- Сложим вероятности \( P(A) \) и \( P(B) \):
\[ 0,3 + 0,3 = 0,6 \]
- Вычтем вероятность \( P(A \cap B) \):
\[ 0,6 - 0,09 = 0,51 \]
Таким образом, вероятность того, что в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок, равна:
\[ P(A \cup B) = 0,51 \]
Ответ: Вероятность того, что бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок, равна 0,51 или 51%.
