Чтобы решить систему уравнений:
- ( 3p - c = 2 ) (Уравнение 1)
- ( 3p + 2c = 6 ) (Уравнение 2)
мы будем использовать метод подстановки или метод elimination (исключение). В данном случае удобнее использовать метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Давайте из первого уравнения выразим ( c ):
[
c = 3p - 2
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( c ) во второе уравнение
Теперь подставим ( c ) во второе уравнение:
[
3p + 2(3p - 2) = 6
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
3p + 6p - 4 = 6
]
Объединим подобные члены:
[
9p - 4 = 6
]
Шаг 4: Найдем ( p )
Теперь решим уравнение для ( p ):
[
9p = 6 + 4
]
[
9p = 10
]
[
p = \frac{10}{9}
]
Шаг 5: Найдем ( c )
Теперь, когда мы знаем значение ( p ), подставим его обратно для нахождения ( c ):
[
c = 3\left(\frac{10}{9}\right) - 2
]
Выполним последовательно вычисления:
[
c = \frac{30}{9} - 2
]
[
c = \frac{30}{9} - \frac{18}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}
]
Шаг 6: Итог
Таким образом, мы нашли значения переменных:
[
p = \frac{10}{9}
]
[
c = \frac{4}{3}
]
Ответ:
[
(p, c) = \left(\frac{10}{9}, \frac{4}{3}\right)
]
Если вам нужно еще разъяснить какие-либо шаги или есть дополнительные вопросы по этой теме, дайте знать!
