Полный дифференциал функции z=x*y^3 равен

Для функции \(z = x \cdot y^3\) полный дифференциал можно найти с помощью формулы полного дифференциала: \[dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy\] где \(\frac{\partial z}{\partial x}\) представляет собой частную производную функции \(z\) по переменной \(x\), а \(\frac{\partial z}{\partial y}\) - частную производную по переменной \(y\).

Для нашей функции \(z = x \cdot y^3\), вычислим частные производные: \(\frac{\partial z}{\partial x} = y^3\) \(\frac{\partial z}{\partial y} = 3xy^2\)

Теперь можем подставить найденные значения в формулу полного дифференциала: \[dz = y^3dx + 3xy^2dy\]

Это и есть полный дифференциал функции \(z = x \cdot y^3\). Надеюсь, эта информация будет полезна для вашей подготовки к экзаменам!