Если от задуманного числа отнять 224 то получится число, которое меньше в 8 раз задуманного, какое это число.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим задуманное число:
   Пусть задуманное число обозначим как \( x \).

2. Составим уравнение:
   В условии сказано, что если от задуманного числа отнять 224, то получится число, которое меньше в 8 раз самого задуманного числа. Это можно записать как: \[ x - 224 = \frac{x}{8} \]

3. Упростим уравнение:
   Теперь избавимся от дроби. Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от деления: \[ 8(x - 224) = x \] Раскроем скобки: \[ 8x - 1792 = x \]

4. Переносим все члены с \( x \) на одну сторону:
   Избавимся от \( x \) с правой стороны, вычтем \( x \) из обеих сторон: \[ 8x - x - 1792 = 0 \] Это упрощается до: \[ 7x - 1792 = 0 \]

5. Решим уравнение для \( x \):
   Теперь добавим 1792 к обеим сторонам: \[ 7x = 1792 \] Делим обе стороны на 7: \[ x = \frac{1792}{7} = 256 \]

6. Ответ:
   Задуманное число равно 256.

Проверка:
Если от 256 отнять 224, получится 32. Проверим, действительно ли это число меньше в 8 раз задуманного числа: \[ \frac{256}{8} = 32 \] Так что всё верно, и ответ — 256.