Тип 17 i Света выписывала на доску трехзначные числа с одним правилом: все они должны делиться на 4, но не делиться на 5. Найди- те уменьшенную в 552 раз сумму всех чисел,…

Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, которые делятся на 4, но не делятся на 5, и не превышают 145, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определение диапазона трехзначных чисел

По условию задачи, числа должны быть трехзначными, однако, поскольку максимальное значение — 145, нам нужно учитывать только числа от 100 до 145.

2. Условия делимости

• Делимость на 4: Число делится на 4, если его последние две цифры формируют число, которое делится на 4.
• Не делимость на 5: Число не должно заканчиваться на 0 или 5.

3. Подбор чисел

Теперь мы будем искать трехзначные числа от 100 до 145, которые соответствуют указанным условиям.

Вводим перебор:

1. Начинаем с 100 и до 145.
2. Проверяем каждое число на делимость на 4 и не делимость на 5.

Проверка чисел

• 100: делится на 4 (100 / 4 = 25), делится на 5 (0 в конце) → отклоняем
• 101: не делится на 4 → отклоняем
• 102: не делится на 4 → отклоняем
• 103: не делится на 4 → отклоняем
• 104: делится на 4 (104 / 4 = 26), не делится на 5 → принимаем
• 105: делится на 5 → отклоняем
• 106: не делится на 4 → отклоняем
• 107: не делится на 4 → отклоняем
• 108: делится на 4 (108 / 4 = 27), не делится на 5 → принимаем
• 109: не делится на 4 → отклоняем
• 110: делится на 5 → отклоняем
• 111: не делится на 4 → отклоняем
• 112: делится на 4 (112 / 4 = 28), не делится на 5 → принимаем
• 113: не делится на 4 → отклоняем
• 114: не делится на 4 → отклоняем
• 115: делится на 5 → отклоняем
• 116: делится на 4 (116 / 4 = 29), не делится на 5 → принимаем
• 117: не делится на 4 → отклоняем
• 118: не делится на 4 → отклоняем
• 119: не делится на 4 → отклоняем
• 120: делится на 5 → отклоняем
• 121: не делится на 4 → отклоняем
• 122: не делится на 4 → отклоняем
• 123: не делится на 4 → отклоняем
• 124: делится на 4 (124 / 4 = 31), не делится на 5 → принимаем
• 125: делится на 5 → отклоняем
• 126: делится на 4 (126 / 4 = 31.5) → отклоняем
• 127: не делится на 4 → отклоняем
• 128: делится на 4 (128 / 4 = 32), не делится на 5 → принимаем
• 129: не делится на 4 → отклоняем
• 130: делится на 5 → отклоняем
• 131: не делится на 4 → отклоняем
• 132: делится на 4 (132 / 4 = 33), не делится на 5 → принимаем
• 133: не делится на 4 → отклоняем
• 134: не делится на 4 → отклоняем
• 135: делится на 5 → отклоняем
• 136: делится на 4 (136 / 4 = 34), не делится на 5 → принимаем
• 137: не делится на 4 → отклоняем
• 138: не делится на 4 → отклоняем
• 139: не делится на 4 → отклоняем
• 140: делится на 5 → отклоняем
• 141: не делится на 4 → отклоняем
• 142: не делится на 4 → отклоняем
• 143: не делится на 4 → отклоняем
• 144: делится на 4 (144 / 4 = 36), не делится на 5 → принимаем
• 145: делится на 5 → отклоняем

4. Перечень подходящих чисел

Подходящие числа:

• 104
• 108
• 112
• 116
• 124
• 128
• 132
• 136
• 144

5. Сумма подходящих чисел

Теперь найдём сумму этих чисел:

\[ S = 104 + 108 + 112 + 116 + 124 + 128 + 132 + 136 + 144 \]

Рассчитаем эту сумму:

\[ S = 104 + 108 = 212 \] \[ S = 212 + 112 = 324 \] \[ S = 324 + 116 = 440 \] \[ S = 440 + 124 = 564 \] \[ S = 564 + 128 = 692 \] \[ S = 692 + 132 = 824 \] \[ S = 824 + 136 = 960 \] \[ S = 960 + 144 = 1104 \]

6. Уменьшение суммы

Теперь уменьшаем сумму на 552:

\[ S' = \frac{1104}{552} \approx 2 \]

Таким образом, уменьшенная в 552 раз сумма всех чисел, удовлетворяющих условиям и не превышающих 145, равна 2.