найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не больше 162

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превышающих 162, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определение последовательности

Сначала определим все натуральные числа, кратные 6, которые не больше 162. Такие числа образуют арифметическую последовательность, начинающуюся с 6 и заканчивающуюся на 162.

Последовательность будет выглядеть так: 6, 12, 18, ..., 162.

Шаг 2: Определение общего члена последовательности

Обозначим n-ый член последовательности как \( a_n = 6n \). Чтобы узнать, сколько членов входит в последовательность, найдём максимальное n, для которого \( a_n \leq 162 \):

\[ 6n \leq 162 \implies n \leq \frac{162}{6} \implies n \leq 27 \]

Таким образом, n может принимать значения от 1 до 27. Это означает, что у нас есть 27 членов в последовательности.

Шаг 3: Формула для суммы арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической последовательности рассчитывается по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где:

• \( n \) — количество членов,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( a_n \) — последний член.

В нашем случае:

• \( n = 27 \)
• \( a_1 = 6 \)
• \( a_{27} = 162 \)

Шаг 4: Подстановка значений и расчет суммы

Теперь подставим найденные значения в формулу:

\[ S_{27} = \frac{27}{2} \cdot (6 + 162) \]

Считаем сумму внутри скобок:

\[ 6 + 162 = 168 \]

Теперь подставим это значение:

\[ S_{27} = \frac{27}{2} \cdot 168 \]

Вычислим \( \frac{27 \cdot 168}{2} \):

\[ 27 \cdot 168 = 4536 \] \[ S_{27} = \frac{4536}{2} = 2268 \]

Ответ

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 6, и не превышающих 162 равна 2268.