Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не больше 162

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превышающих 162, следуйте этим шагам: ### Шаг 1: Определение последовательности Сначала определим все натуральные числа, кратные 6, которые не больше 162. Такие числа образуют арифметическую последовательность, начинающуюся с 6 и заканчивающуюся на 162. Последовательность будет выглядеть так: 6, 12, 18, ..., 162. ### Шаг 2: Определение общего члена последовательности Обозначим n-ый член последовательности как \( a_n = 6n \). Чтобы узнать, сколько членов входит в последовательность, найдём максимальное n, для которого \( a_n \leq 162 \): \[ 6n \leq 162 \implies n \leq \frac{162}{6} \implies n \leq 27 \] Таким образом, n может принимать значения от 1 до 27. Это означает, что у нас есть 27 членов в последовательности. ### Шаг 3: Формула для суммы арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической последовательности рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где: - \( n \) — количество членов, - \( a_1 \) — первый член, - \( a_n \) — последний член. В нашем случае: - \( n = 27 \) - \( a_1 = 6 \) - \( a_{27} = 162 \) ### Шаг 4: Подстановка значений и расчет суммы Теперь подставим найденные значения в формулу: \[ S_{27} = \frac{27}{2} \cdot (6 + 162) \] Считаем сумму внутри скобок: \[ 6 + 162 = 168 \] Теперь подставим это значение: \[ S_{27} = \frac{27}{2} \cdot 168 \] Вычислим \( \frac{27 \cdot 168}{2} \): \[ 27 \cdot 168 = 4536 \] \[ S_{27} = \frac{4536}{2} = 2268 \] ### Ответ Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 6, и не превышающих 162 равна **2268**.