Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 15 раз меньше площади оставшейся части. Периметр большего треугольника равен 10. Найди периметр меньшего треугольника.

Решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим данные:** - Пусть \( S \) — площадь большого треугольника. - Площадь меньшего треугольника — \( S_m \). Согласно условию, известно, что площадь меньшего треугольника в 15 раз меньше площади оставшейся части. Обозначим площадь оставшейся части как \( S - S_m \). \[ S_m = \frac{1}{15} (S - S_m) \] 2. **Составим уравнение:** Мы знаем, что площадь меньшего треугольника составляет \( S \) и уменьшенная площадь (часть оставшегося треугольника) равна \( S - S_m \), подставим это в уравнение: \[ S_m = \frac{1}{15} (S - S_m) \] Умножим обе стороны на 15: \[ 15 S_m = S - S_m \] Теперь перенесем \( S_m \) на одну сторону: \[ 15 S_m + S_m = S \] \[ 16 S_m = S \] \[ S_m = \frac{S}{16} \] Таким образом, площадь меньшего треугольника составляет \( \frac{S}{16} \). 3. **Связь между площадями и периметрами:** Так как меньший треугольник получен из большого путем отсечения параллельной прямой, он является подобным большому треугольнику. Поскольку площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента сходства, можно установить отношение между площадями: \[ \frac{S_m}{S} = k^2 \] где \( k \) — коэффициент сходства: \[ \frac{\frac{S}{16}}{S} = k^2 \] \[ \frac{1}{16} = k^2 \] 4. **Вычислим коэффициент сходства:** Из этого уравнения следует: \[ k = \frac{1}{4} \] 5. **Периметр меньшего треугольника:** Периметры подобных треугольников соотносятся также как коэффициент: \[ P_m = k \cdot P \] где \( P \) — периметр большого треугольника и \( P_m \) — периметр меньшего треугольника. Согласно условию, периметр большого треугольника равен 10: \[ P_m = \frac{1}{4} \cdot 10 = 2.5 \] Таким образом, **периметр меньшего треугольника равен 2.5.**