Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии и формулой для вычисления тепла.
Шаг 1: Определение энергии падения шара
Когда стальной шар падает с высоты, он имеет потенциальную энергию, которая при падении преобразуется в кинетическую энергию. Потенциальная энергия (PE) рассчитывается по формуле:
[
PE = m \cdot g \cdot h
]
где:
- ( m ) — масса шара (которую необходимо найти),
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно (9,81 , \text{м/с}^2)),
- ( h ) — высота падения (26 м).
Шаг 2: Определение тепла, выделившегося в пластине
Выделившееся тепло (Q) можно рассчитать по формуле:
[
Q = m_p \cdot c \cdot \Delta T
]
где:
- ( m_p = 2 , \text{кг} ) — масса пластины,
- ( c ) — удельная теплоёмкость свинца (приблизительно ( 130 , \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} )),
- ( \Delta T = 1.6 , \text{°C} ) — изменение температуры пластины.
Шаг 3: Подставляем значения в уравнение для выделившегося тепла
Сначала найдем количество теплоты, выделившееся при нагревании пластины:
[
Q = 2 , \text{кг} \cdot 130 , \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 1.6 , \text{°C}
]
[
Q = 2 \cdot 130 \cdot 1.6 = 416 , \text{Дж}
]
Но помним, что на нагревание пошло 80% выделившейся энергии. Поэтому полное выделившееся количество энергии (E) при падении шара будет:
[
0.8 \cdot E = 416 , \text{Дж}
]
Следовательно:
[
E = \frac{416}{0.8} = 520 , \text{Дж}
]
Шаг 4: Связываем потенциальную энергию и выделившуюся энергию
Теперь приравняем потенциальную энергию к выделившейся энергии, которую мы нашли:
[
m \cdot g \cdot h = 520 , \text{Дж}
]
Подставим известные значения:
[
m \cdot 9.81 \cdot 26 = 520
]
Шаг 5: Решение для массы шара
Теперь выразим массу ( m ):
[
m = \frac{520}{9.81 \cdot 26}
]
[
m = \frac{520}{255.06} \approx 2.04 , \text{кг}
]
Ответ
Таким образом, масса стального шара составляет примерно 2.04 кг.
