Стальной шар упал с высоты 26 м на свинцовую пластину массой 2 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 1,6 °С. Чему равна масса шара, если на нагревание пластины пошло 80…
Стальной шар упал с высоты 26 м на свинцовую пластину массой 2 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 1,6 °С. Чему равна масса шара, если на нагревание пластины пошло 80 % выделившейся при ударе энергии?
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии и формулой для вычисления тепла.
Шаг 1: Определение энергии падения шара
Когда стальной шар падает с высоты, он имеет потенциальную энергию, которая при падении преобразуется в кинетическую энергию. Потенциальная энергия (PE) рассчитывается по формуле:
\[ PE = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \( m \) — масса шара (которую необходимо найти),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \(9,81 \, \text{м/с}^2\)),
- \( h \) — высота падения (26 м).
Шаг 2: Определение тепла, выделившегося в пластине
Выделившееся тепло (Q) можно рассчитать по формуле:
\[ Q = m_p \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \( m_p = 2 \, \text{кг} \) — масса пластины,
- \( c \) — удельная теплоёмкость свинца (приблизительно \( 130 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \)),
- \( \Delta T = 1.6 \, \text{°C} \) — изменение температуры пластины.
Шаг 3: Подставляем значения в уравнение для выделившегося тепла
Сначала найдем количество теплоты, выделившееся при нагревании пластины:
\[ Q = 2 \, \text{кг} \cdot 130 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 1.6 \, \text{°C} \]
\[ Q = 2 \cdot 130 \cdot 1.6 = 416 \, \text{Дж} \]
Но помним, что на нагревание пошло 80% выделившейся энергии. Поэтому полное выделившееся количество энергии (E) при падении шара будет:
\[ 0.8 \cdot E = 416 \, \text{Дж} \]
Следовательно:
\[ E = \frac{416}{0.8} = 520 \, \text{Дж} \]
Шаг 4: Связываем потенциальную энергию и выделившуюся энергию
Теперь приравняем потенциальную энергию к выделившейся энергии, которую мы нашли:
\[ m \cdot g \cdot h = 520 \, \text{Дж} \]
Подставим известные значения:
\[ m \cdot 9.81 \cdot 26 = 520 \]
Шаг 5: Решение для массы шара
Теперь выразим массу \( m \):
\[ m = \frac{520}{9.81 \cdot 26} \]
\[ m = \frac{520}{255.06} \approx 2.04 \, \text{кг} \]
Ответ
Таким образом, масса стального шара составляет примерно 2.04 кг.
