Для решения задачи, нужно найти два числа, сумма которых равна 24, а произведение — 144. Давайте представим эти два числа как ( x ) и ( y ).
Исходные данные можно записать в виде уравнений:
- ( x + y = 24 ) (это уравнение для суммы)
- ( x \cdot y = 144 ) (это уравнение для произведения)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с того, что из первого уравнения выразим одно из чисел, например, ( y ):
[
y = 24 - x
]
Теперь подставим выражение для ( y ) во второе уравнение:
[
x \cdot (24 - x) = 144
]
Раскроем скобки:
[
24x - x^2 = 144
]
Теперь перенесем все в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
[
-x^2 + 24x - 144 = 0
]
Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:
[
x^2 - 24x + 144 = 0
]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
Где ( a = 1 ), ( b = -24 ), ( c = 144 ):
[
D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 576 - 576 = 0
]
Поскольку дискриминант равен 0, это значит, что уравнение имеет одно (удвоенное) решение:
[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{24}{2 \cdot 1} = 12
]
Теперь, зная ( x = 12 ), подставим его назад в уравнение для ( y ):
[
y = 24 - x = 24 - 12 = 12
]
Таким образом, оба числа равны 12. Проверим:
- Сумма: ( 12 + 12 = 24 ) (всё верно)
- Произведение: ( 12 \cdot 12 = 144 ) (всё верно)
Ответ: Числа равны 12 и 12.
