сумма двух чисел равна 24 а из произведение равно 144 найдите эти числа

Для решения задачи, нужно найти два числа, сумма которых равна 24, а произведение — 144. Давайте представим эти два числа как \( x \) и \( y \).

Исходные данные можно записать в виде уравнений:

1. \( x + y = 24 \) (это уравнение для суммы)
2. \( x \cdot y = 144 \) (это уравнение для произведения)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с того, что из первого уравнения выразим одно из чисел, например, \( y \):

\[ y = 24 - x \]

Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ x \cdot (24 - x) = 144 \]

Раскроем скобки:

\[ 24x - x^2 = 144 \]

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ -x^2 + 24x - 144 = 0 \]

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

\[ x^2 - 24x + 144 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 1 \), \( b = -24 \), \( c = 144 \):

\[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 576 - 576 = 0 \]

Поскольку дискриминант равен 0, это значит, что уравнение имеет одно (удвоенное) решение:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{24}{2 \cdot 1} = 12 \]

Теперь, зная \( x = 12 \), подставим его назад в уравнение для \( y \):

\[ y = 24 - x = 24 - 12 = 12 \]

Таким образом, оба числа равны 12. Проверим:

1. Сумма: \( 12 + 12 = 24 \) (всё верно)
2. Произведение: \( 12 \cdot 12 = 144 \) (всё верно)

Ответ: Числа равны 12 и 12.