Для решения данной задачи, давайте воспользуемся тем фактом, что дуга, ограниченная двумя точками на окружности, пропорциональна их дуговым углам.
Пусть точки ABC делят окружность на дуги длиной в отношении 1:4:13. Пусть угол, образуемый каждой дугой, равен a, b и c градусов соответственно.
Тогда, согласно пропорции длин дуг, мы можем записать:
a:b:c = 1:4:13
Так как сумма углов в окружности равна 360 градусов, мы можем выразить каждый угол через пропорцию:
a/(a+b+c) = 1/(1+4+13)
b/(a+b+c) = 4/(1+4+13)
c/(a+b+c) = 13/(1+4+13)
Решив эту систему уравнений, мы найдем углы a, b и c, которые и будут значением для углов ABC в градусах.