Радиус вписанной в квадрат окружно сти равен √ . Найдите диагональ этого квадрата.

Чтобы найти диагональ квадрата, в который вписана окружность с известным радиусом, давайте пройдем через несколько шагов. 1. **Определим радиус окружности.** В данной задаче радиус вписанной окружности равен \(\sqrt{2}\). 2. **Связь радиуса и стороны квадрата.** Для квадрата, вписанной в окружность, радиус окружности равен половине длины стороны квадрата. Обозначаем длину стороны квадрата как \(a\). Тогда радиус \(r\) можно выразить как: \[ r = \frac{a}{2} \] Подставляя значение радиуса, получаем: \[ \sqrt{2} = \frac{a}{2} \] Чтобы найти \(a\), умножим обе стороны уравнения на 2: \[ a = 2\sqrt{2} \] 3. **Найдём диагональ квадрата.** Диагональ квадрата \(d\) связана со стороной квадрата следующим образом: \[ d = a\sqrt{2} \] Подставим значение \(a\): \[ d = (2\sqrt{2})\sqrt{2} \] Упрощаем: \[ d = 2 \cdot 2 = 4 \] Таким образом, диагональ квадрата равна **4**.