Радиус вписанной в квадрат окружно сти равен √ . Найдите диагональ этого квадрата.

Чтобы найти диагональ квадрата, в который вписана окружность с известным радиусом, давайте пройдем через несколько шагов.

1. Определим радиус окружности. В данной задаче радиус вписанной окружности равен \(\sqrt{2}\).

2. Связь радиуса и стороны квадрата. Для квадрата, вписанной в окружность, радиус окружности равен половине длины стороны квадрата. Обозначаем длину стороны квадрата как \(a\). Тогда радиус \(r\) можно выразить как: \[ r = \frac{a}{2} \] Подставляя значение радиуса, получаем: \[ \sqrt{2} = \frac{a}{2} \] Чтобы найти \(a\), умножим обе стороны уравнения на 2: \[ a = 2\sqrt{2} \]

3. Найдём диагональ квадрата. Диагональ квадрата \(d\) связана со стороной квадрата следующим образом: \[ d = a\sqrt{2} \] Подставим значение \(a\): \[ d = (2\sqrt{2})\sqrt{2} \] Упрощаем: \[ d = 2 \cdot 2 = 4 \]

Таким образом, диагональ квадрата равна 4.