знайди сторону правильного трикутника якщо радіус вписаного в нього кола дорівнює 2√3 см
Щоб знайти сторону правильного трикутника, якщо відомий радіус вписаного в нього кола (r), скористаємося формулою для зв'язку між радіусом вписаного кола і стороною правильного трикутника.
Радіус вписаного кола (r) для правильного трикутника визначається за формулою:
\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]
де \( a \) — довжина сторони правильного трикутника.
Задача полягає в тому, щоб знайти значення \( a \), знаючи, що \( r = 2\sqrt{3} \).
Підставимо значення r у формулу:
\[ 2\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]
Позбавимося від дробу, помноживши обидві сторони на 6:
\[ 6 \cdot 2\sqrt{3} = a\sqrt{3} \]
\[ 12\sqrt{3} = a\sqrt{3} \]
Поділимо обидві сторони на \( \sqrt{3} \) (при цьому \( \sqrt{3} \) не дорівнює нулю, так що можемо ділити):
\[ a = 12 \]
Отже, довжина сторони правильного трикутника дорівнює 12 см.
Таким чином, якщо радіус вписаного кола дорівнює \( 2\sqrt{3} \) см, то сторона правильного трикутника дорівнює 12 см.
