Знайди сторону правильного трикутника якщо радіус вписаного в нього кола дорівнює 2√3 см

Щоб знайти сторону правильного трикутника, якщо відомий радіус вписаного в нього кола (r), скористаємося формулою для зв'язку між радіусом вписаного кола і стороною правильного трикутника. Радіус вписаного кола (r) для правильного трикутника визначається за формулою: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] де \( a \) — довжина сторони правильного трикутника. Задача полягає в тому, щоб знайти значення \( a \), знаючи, що \( r = 2\sqrt{3} \). 1. **Підставимо значення r у формулу:** \[ 2\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] 2. **Позбавимося від дробу, помноживши обидві сторони на 6:** \[ 6 \cdot 2\sqrt{3} = a\sqrt{3} \] \[ 12\sqrt{3} = a\sqrt{3} \] 3. **Поділимо обидві сторони на \( \sqrt{3} \) (при цьому \( \sqrt{3} \) не дорівнює нулю, так що можемо ділити):** \[ a = 12 \] Отже, довжина сторони правильного трикутника дорівнює 12 см. Таким чином, якщо радіус вписаного кола дорівнює \( 2\sqrt{3} \) см, то сторона правильного трикутника дорівнює 12 см.