Правильный игральный кубик бросают два раза. Определи вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 6.
Для решения задачи о вероятности суммы очков на двух бросках игрального кубика, давайте разберёмся с понятиями, а затем перейдем к шагам.
Шаг 1: Подсчёт всех возможных исходов
Когда мы бросаем игральный кубик дважды, каждый бросок имеет 6 возможных исходов (от 1 до 6). Таким образом, общее количество возможных пар (суммы бросков) можно найти следующим образом:
\[ 6 \, \text{(возможных результатов для первого броска)} \times 6 \, \text{(возможных результатов для второго броска)} = 36 \, \text{(всех возможных комбинаций)} \]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Нам необходимо найти количество исходов, при которых сумма значений на двух кубиках равна 6 или больше. Давайте перечислим все такие комбинации с их суммами.
Сумма 6:
- (1, 5)
- (2, 4)
- (3, 3)
- (4, 2)
- (5, 1)
Сумма 7:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Сумма 8:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Сумма 9:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Сумма 10:
- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4)
Сумма 11:
- (5, 6)
- (6, 5)
Сумма 12:
- (6, 6)
Теперь давайте посчитаем количество благоприятных исходов:
- Количество пар для суммы 6: 5
- Количество пар для суммы 7: 6
- Количество пар для суммы 8: 5
- Количество пар для суммы 9: 4
- Количество пар для суммы 10: 3
- Количество пар для суммы 11: 2
- Количество пар для суммы 12: 1
Теперь сложим все благоприятные случаи:
\[ 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 26 \]
Шаг 3: Подсчёт вероятности
Теперь мы знаем, что всего 36 возможных исходов, и 26 из них благоприятны для суммы, не меньше 6. Вероятность можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
\[ P(\text{сумма} \geq 6) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18} \]
Ответ
Вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках игрального кубика будет не меньше 6, равняется \(\frac{13}{18}\) или примерно 0.722, что составляет около 72.2%.
