Бригада железнодорожников в первый день отремонтировали 2/9 всего пути во второй день 1/7 оставшегося пути а в третий остальные 6 км,сколько км пути отремонтировали за три дня

Чтобы решить эту задачу, давайте сделаем её пошагово. Мы будем учитывать всю информацию и работать с дробями и остатками. 1. **Обозначим длину всего пути.** Пусть длина всего пути будет \( x \) километров. 2. **Работа в первый день.** В первый день рабочие отремонтировали \( \frac{2}{9} \) всего пути: \[ \text{Длина пути, отремонтированная в первый день} = \frac{2}{9} x \] 3. **Остаток пути после первого дня.** После первого дня оставшаяся длина пути будет: \[ x - \frac{2}{9} x = \frac{9}{9} x - \frac{2}{9} x = \frac{7}{9} x \] 4. **Работа во второй день.** Во второй день рабочие отремонтировали \( \frac{1}{7} \) оставшегося пути. То есть: \[ \text{Длина оставшегося пути} = \frac{7}{9} x \] Теперь находим \( \frac{1}{7} \) от этой длины: \[ \text{Длина пути, отремонтированная во второй день} = \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} x = \frac{1}{9} x \] 5. **Остаток пути после второго дня.** Оставшаяся длина пути после второго дня будет: \[ \frac{7}{9} x - \frac{1}{9} x = \frac{6}{9} x = \frac{2}{3} x \] 6. **Работа в третий день.** В третий день рабочие отремонтировали оставшиеся 6 км. То есть: \[ \frac{2}{3} x = 6 \] 7. **Поиск длины всего пути.** Чтобы найти \( x \), решим уравнение: \[ \frac{2}{3} x = 6 \] Умножим обе стороны на 3: \[ 2x = 18 \] И поделим на 2: \[ x = 9 \] 8. **Подсчет отремонтированного пути.** Теперь можем найти, сколько км пути отремонтировали за три дня: - В первый день: \( \frac{2}{9} \cdot 9 = 2 \) км - Во второй день: \( \frac{1}{9} \cdot 9 = 1 \) км - В третий день: 6 км Считаем общее количество отремонтированных километров: \[ 2 + 1 + 6 = 9 \text{ км} \] Таким образом, за три дня бригада железнодорожников отремонтировала **9 километров пути**.