Бригада железнодорожников в первый день отремонтировали 2/9 всего пути во второй день 1/7 оставшегося пути а в третий остальные 6 км,сколько км пути отремонтировали за три дня

Чтобы решить эту задачу, давайте сделаем её пошагово. Мы будем учитывать всю информацию и работать с дробями и остатками.

1. Обозначим длину всего пути. Пусть длина всего пути будет \( x \) километров.

2. Работа в первый день. В первый день рабочие отремонтировали \( \frac{2}{9} \) всего пути: \[ \text{Длина пути, отремонтированная в первый день} = \frac{2}{9} x \]

3. Остаток пути после первого дня. После первого дня оставшаяся длина пути будет: \[ x - \frac{2}{9} x = \frac{9}{9} x - \frac{2}{9} x = \frac{7}{9} x \]

4. Работа во второй день. Во второй день рабочие отремонтировали \( \frac{1}{7} \) оставшегося пути. То есть: \[ \text{Длина оставшегося пути} = \frac{7}{9} x \] Теперь находим \( \frac{1}{7} \) от этой длины: \[ \text{Длина пути, отремонтированная во второй день} = \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} x = \frac{1}{9} x \]

5. Остаток пути после второго дня. Оставшаяся длина пути после второго дня будет: \[ \frac{7}{9} x - \frac{1}{9} x = \frac{6}{9} x = \frac{2}{3} x \]

6. Работа в третий день. В третий день рабочие отремонтировали оставшиеся 6 км. То есть: \[ \frac{2}{3} x = 6 \]

7. Поиск длины всего пути. Чтобы найти \( x \), решим уравнение: \[ \frac{2}{3} x = 6 \] Умножим обе стороны на 3: \[ 2x = 18 \] И поделим на 2: \[ x = 9 \]

8. Подсчет отремонтированного пути. Теперь можем найти, сколько км пути отремонтировали за три дня:

   • В первый день: \( \frac{2}{9} \cdot 9 = 2 \) км
   • Во второй день: \( \frac{1}{9} \cdot 9 = 1 \) км
   • В третий день: 6 км

   Считаем общее количество отремонтированных километров: \[ 2 + 1 + 6 = 9 \text{ км} \]

Таким образом, за три дня бригада железнодорожников отремонтировала 9 километров пути.