Подъёмный кран равномерно поднимает бетонную плиту массой 500 кг на высоту 10 м. Какую работу совершает подъёмный кран? Какова его мощность , если подъём длится 15с? реши через Дано Найти Решение и укажи формулу
Для решения задачи будем использовать физические формулы, связанные с работой и мощностью.
### Дано:
- Масса бетонной плиты \( m = 500 \, \text{кг} \)
- Высота подъёма \( h = 10 \, \text{м} \)
- Время подъёма \( t = 15 \, \text{с} \)
### Найти:
1. Работа \( A \), совершённая краном.
2. Мощность \( P \) подъемного крана.
### Решение:
1. **Работа**
Работа, совершаемая при подъёме объекта, вычисляется с помощью формулы:
\[
A = m \cdot g \cdot h
\]
где:
- \( A \) — работа (в джоулях, Дж),
- \( m \) — масса (в килограммах, кг),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота (в метрах, м).
Подставим известные значения в формулу:
\[
A = 500 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м}
\]
\[
A = 500 \cdot 9.81 \cdot 10
\]
\[
A = 49050 \, \text{Дж}
\]
Таким образом, работа, совершённая подъёмным краном, составляет \( 49050 \, \text{Дж} \).
2. **Мощность**
Мощность определяется как работа, совершённая за определённый промежуток времени, и вычисляется по формуле:
\[
P = \frac{A}{t}
\]
где:
- \( P \) — мощность (в ваттах, Вт),
- \( A \) — работа (в джоулях, Дж),
- \( t \) — время (в секундах, с).
Теперь подставим известные значения:
\[
P = \frac{49050 \, \text{Дж}}{15 \, \text{с}}
\]
\[
P = 3260 \, \text{Вт} \text{ (или 3.26 кВт)}
\]
### Ответ:
1. Работа, совершённая подъёмным краном: \( 49050 \, \text{Дж} \).
2. Мощность подъемного крана: \( 3260 \, \text{Вт} \) (или \( 3.26 \, \text{кВт} \)).
