Для решения задачи будем использовать закон сохранения энергии. В нашем случае считается, что вся теплота, которую отдает конденсирующийся пар, идет на нагрев воды.
Итак, обозначим:
- ( m_{п} = 0,2 ) кг — масса водяного пара,
- ( m_{в} = 2,5 ) кг — масса воды,
- ( c_{в} = 4200 ) Дж/(кг•°С) — удельная теплоемкость воды,
- ( L = 2,3 \times 10^6 ) Дж/кг — удельная теплота парообразования,
- ( T_{в}^{initial} ) — начальная температура воды (неизвестна),
- ( T_{п} = 100 ) °C — температура водяного пара,
- ( T_{в}^{final} = 50 ) °C — конечная температура воды.
Шаг 1: Определить количество теплоты, которое отдает пар при конденсации
При конденсации водяного пара выделяется теплота, которая рассчитывается по формуле:
[
Q_{п} = m_{п} \cdot L
]
Подставим известные значения:
[
Q_{п} = 0,2 , \text{кг} \cdot 2,3 \times 10^6 , \text{Дж/кг} = 460000 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Определить количество теплоты, которое получает вода
Вода также получает тепло при нагревании от начальной температуры ( T_{в}^{initial} ) до конечной температуры ( T_{в}^{final} ). Это количество теплоты можно выразить следующим образом:
[
Q_{в} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{в}^{final} - T_{в}^{initial})
]
Шаг 3: Согласно закону сохранения энергии, теплота, отданная паром, равна теплоте, полученной водой
Приравняем эти два количества теплоты:
[
460000 = 2,5 \cdot 4200 \cdot (50 - T_{в}^{initial})
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Сначала найдем, сколько составляет ( 2,5 \cdot 4200 ):
[
2,5 \cdot 4200 = 10500
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
460000 = 10500 \cdot (50 - T_{в}^{initial})
]
Шаг 5: Разделим обе стороны уравнения на 10500
[
\frac{460000}{10500} = 50 - T_{в}^{initial}
]
Это дает нам:
[
43,81 \approx 50 - T_{в}^{initial}
]
Шаг 6: Найдем начальную температуру воды
Перепишем уравнение:
[
T_{в}^{initial} = 50 - 43,81 \approx 6,19 , °C
]
Ответ
Начальная температура воды была примерно 6,19 °C.
