Водяной пар массой 0,2 кг при температуре 100 °С впускают в холодную воду массой 2,5 кг. Температура воды после конденсации пара в ней поднялась до 50 °С. Определите…

Для решения задачи будем использовать закон сохранения энергии. В нашем случае считается, что вся теплота, которую отдает конденсирующийся пар, идет на нагрев воды.

Итак, обозначим:

• \( m_{п} = 0,2 \) кг — масса водяного пара,
• \( m_{в} = 2,5 \) кг — масса воды,
• \( c_{в} = 4200 \) Дж/(кг•°С) — удельная теплоемкость воды,
• \( L = 2,3 \times 10^6 \) Дж/кг — удельная теплота парообразования,
• \( T_{в}^{initial} \) — начальная температура воды (неизвестна),
• \( T_{п} = 100 \) °C — температура водяного пара,
• \( T_{в}^{final} = 50 \) °C — конечная температура воды.

Шаг 1: Определить количество теплоты, которое отдает пар при конденсации

При конденсации водяного пара выделяется теплота, которая рассчитывается по формуле:

\[ Q_{п} = m_{п} \cdot L \]

Подставим известные значения:

\[ Q_{п} = 0,2 \, \text{кг} \cdot 2,3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 460000 \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Определить количество теплоты, которое получает вода

Вода также получает тепло при нагревании от начальной температуры \( T_{в}^{initial} \) до конечной температуры \( T_{в}^{final} \). Это количество теплоты можно выразить следующим образом:

\[ Q_{в} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{в}^{final} - T_{в}^{initial}) \]

Шаг 3: Согласно закону сохранения энергии, теплота, отданная паром, равна теплоте, полученной водой

Приравняем эти два количества теплоты:

\[ 460000 = 2,5 \cdot 4200 \cdot (50 - T_{в}^{initial}) \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Сначала найдем, сколько составляет \( 2,5 \cdot 4200 \):

\[ 2,5 \cdot 4200 = 10500 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 460000 = 10500 \cdot (50 - T_{в}^{initial}) \]

Шаг 5: Разделим обе стороны уравнения на 10500

\[ \frac{460000}{10500} = 50 - T_{в}^{initial} \]

Это дает нам:

\[ 43,81 \approx 50 - T_{в}^{initial} \]

Шаг 6: Найдем начальную температуру воды

Перепишем уравнение:

\[ T_{в}^{initial} = 50 - 43,81 \approx 6,19 \, °C \]

Ответ

Начальная температура воды была примерно 6,19 °C.