Как поэтапно решить уравнение (9x+18)(8x-6)=0

Давайте по шагам решим данное уравнение: 1. **Раскрытие скобок** Дано уравнение: \((9x + 18)(8x - 6) = 0\) Раскроем скобки с помощью дистрибутивного свойства умножения. \(9x \cdot 8x - 9x \cdot 6 + 18 \cdot 8x - 18 \cdot 6 = 0\) \(72x^2 - 54x + 144x - 108 = 0\) \(72x^2 + 90x - 108 = 0\) 2. **Упрощение уравнения** Теперь у нас имеется квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где: \(a = 72, b = 90, c = -108\) Мы можем упростить это уравнение для удобства дальнейшего решения. 3. **Решение квадратного уравнения** Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) используем формулу дискриминанта: \(\Delta = b^2 - 4ac\) \(\Delta = 90^2 - 4 \cdot 72 \cdot (-108)\) \(\Delta = 8100 + 31104\) \(\Delta = 39204\) Так как \(\Delta > 0\), у уравнения есть два вещественных корня. Положительный корень: \(x = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-90 + \sqrt{39204}}{2 \cdot 72}\) \(x_1 = \frac{-90 + 198}{144} = \frac{108}{144} = \frac{3}{4}\) Отрицательный корень: \(x = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-90 - \sqrt{39204}}{2 \cdot 72}\) \(x_2 = \frac{-90 - 198}{144} = \frac{-288}{144} = -2\) 4. **Ответ** Получили два корня уравнения: \(x_1 = \frac{3}{4}\) и \(x_2 = -2\) Итак, уравнение \((9x + 18)(8x - 6) = 0\) имеет два корня: \(x = \frac{3}{4}\) и \(x = -2\).