Как поэтапно решить уравнение (9x+18)(8x-6)=0

Давайте по шагам решим данное уравнение:

1. Раскрытие скобок
   Дано уравнение:
   \((9x + 18)(8x - 6) = 0\)
   Раскроем скобки с помощью дистрибутивного свойства умножения.
   \(9x \cdot 8x - 9x \cdot 6 + 18 \cdot 8x - 18 \cdot 6 = 0\)
   \(72x^2 - 54x + 144x - 108 = 0\)
   \(72x^2 + 90x - 108 = 0\)

2. Упрощение уравнения
   Теперь у нас имеется квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
   \(a = 72, b = 90, c = -108\)
   Мы можем упростить это уравнение для удобства дальнейшего решения.

3. Решение квадратного уравнения
   Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) используем формулу дискриминанта:
   \(\Delta = b^2 - 4ac\)
   \(\Delta = 90^2 - 4 \cdot 72 \cdot (-108)\)
   \(\Delta = 8100 + 31104\)
   \(\Delta = 39204\)

   Так как \(\Delta > 0\), у уравнения есть два вещественных корня.
   Положительный корень:
   \(x = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-90 + \sqrt{39204}}{2 \cdot 72}\)
   \(x_1 = \frac{-90 + 198}{144} = \frac{108}{144} = \frac{3}{4}\)

   Отрицательный корень:
   \(x = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-90 - \sqrt{39204}}{2 \cdot 72}\)
   \(x_2 = \frac{-90 - 198}{144} = \frac{-288}{144} = -2\)

4. Ответ
   Получили два корня уравнения:
   \(x_1 = \frac{3}{4}\) и \(x_2 = -2\)

Итак, уравнение \((9x + 18)(8x - 6) = 0\) имеет два корня: \(x = \frac{3}{4}\) и \(x = -2\).