задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученногл числа и задуманного числа оказалась равна 1130. Найди задуманное число если известно что…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим двузначное число.
   Пусть задуманное двузначное число состоит из цифр \(a\) и \(b\), где:

   • \(a\) — первая цифра (десятки).
   • \(b\) — вторая цифра (единицы).

   В нашем случае число можно записать как \(10a + b\).

2. Запись данных условия.
   По условию, вторая цифра на 2 больше первой, то есть: \[ b = a + 2 \]

3. Перестановка цифр.
   При перестановке цифр получаем второе число: \(10b + a\).

4. Сумма квадратов.
   Сформулируем уравнение по условию задачи: \[ (10a + b)^2 + (10b + a)^2 = 1130 \]

5. Подставим \(b\) через \(a\).
   Заменим \(b\) на \(a + 2\) в нашем уравнении:

   • \(10a + (a + 2)\) и \(10(a + 2) + a\): \[ (10a + (a + 2))^2 + (10(a + 2) + a)^2 = 1130 \] \[ (11a + 2)^2 + (11a + 20)^2 = 1130 \]

6. Решим уравнение.
   Теперь раскроем квадратные скобки: \[ (11a + 2)^2 = 121a^2 + 44a + 4 \] \[ (11a + 20)^2 = 121a^2 + 440a + 400 \]

   Сложим их: \[ 121a^2 + 44a + 4 + 121a^2 + 440a + 400 = 1130 \] \[ 242a^2 + 484a + 404 = 1130 \]

   Переносим 1130 в другую сторону: \[ 242a^2 + 484a + 404 - 1130 = 0 \] \[ 242a^2 + 484a - 726 = 0 \]

7. Упростим уравнение.
   Поделим всё на 121: \[ 2a^2 + 4a - 6 = 0 \]

   Теперь можно упростить, разделив всю левые части на 2: \[ a^2 + 2a - 3 = 0 \]

8. Решим квадратное уравнение.
   Найдем дискриминант: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Теперь найдём корни уравнения: \[ a = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2} \] Получаем два значения: \[ a_1 = \frac{2}{2} = 1, \quad a_2 = \frac{-6}{2} = -3 \quad \text{(отвергаем, так как a - индивидуальная цифра)}. \]

9. Найдем \(b\):
   Теперь подставим \(a = 1\) в уравнение \(b = a + 2\): \[ b = 1 + 2 = 3 \]

10. Запишем задуманное число.
    Таким образом, задуманное двузначное число: \[ 10a + b = 10 \cdot 1 + 3 = 13 \]

Ответ: Задуманное число — 13.