Вычислить предел (x + 3)(x - 2) lim X-> -1 x + 2

Чтобы вычислить предел выражения

\[ \lim_{x \to -1} \frac{(x + 3)(x - 2)}{x + 2}, \]

выполним следующие шаги.

Шаг 1: Подставляем значение предела

Первым делом, давайте подставим \( x = -1 \) в выражение:

\[ \frac{((-1) + 3)((-1) - 2)}{(-1) + 2} = \frac{(2)(-3)}{1} = \frac{-6}{1} = -6. \]

Шаг 2: Анализ выражения

При подстановке мы получили конечное значение. Это означает, что предел существует, и мы можем записать:

\[ \lim_{x \to -1} \frac{(x + 3)(x - 2)}{x + 2} = -6. \]

Подведение итогов

Таким образом, предел данного выражения при \( x \) стремящемся к \(-1\) равен \(-6\).

Заключение

Предел функции был вычислен путем простой подстановки значения. Так как при подстановке не возникло деления на ноль, мы смогли напрямую получить конечный результат. Если бы при подстановке возникла неопределенность, например, деление на ноль, тогда нужно было бы использовать методы предельного анализа, такие как упрощение выражения или применение теоремы о пределах.