у архитектора есть 10 прямоугольных макетов земельных участков 1 на1, 1 на 2, 1 на 3, 1 на 4, 2 на 2, 2 на 3, 2 на 4, 3 на 3, 3 на 4, 4 на 4.во время работы потерял один из них, а…

Решим задачу по планированию земельных участков, которые мог составить архитектор в квадрат.

1. Определим площади макетов:

   • Площадь макета 1x1 = 1
   • Площадь макета 1x2 = 2
   • Площадь макета 1x3 = 3
   • Площадь макета 1x4 = 4
   • Площадь макета 2x2 = 4
   • Площадь макета 2x3 = 6
   • Площадь макета 2x4 = 8
   • Площадь макета 3x3 = 9
   • Площадь макета 3x4 = 12
   • Площадь макета 4x4 = 16

2. Найдем общую площадь всех макетов: \[ S = 1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 6 + 8 + 9 + 12 + 16 = 65 \]

3. Теперь найдем сумму площадей, если потерять один из макетов. Мы должны вычесть площадь каждого макета из общей площади 65 и посмотреть, является ли оставшаяся площадь квадратом. Для этого необходимо проверить, является ли корень из оставшейся площади целым числом.

   Рассмотрим каждый макет по очереди:

   • Если потерян 1x1 (площадь 1): \[ 65 - 1 = 64 \quad (\sqrt{64} = 8 \text{ — целое число}) \]

   • Если потерян 1x2 (площадь 2): \[ 65 - 2 = 63 \quad (\sqrt{63} \text{ — не целое число}) \]

   • Если потерян 1x3 (площадь 3): \[ 65 - 3 = 62 \quad (\sqrt{62} \text{ — не целое число}) \]

   • Если потерян 1x4 (площадь 4): \[ 65 - 4 = 61 \quad (\sqrt{61} \text{ — не целое число}) \]

   • Если потерян 2x2 (площадь 4): \[ 65 - 4 = 61 \quad (\sqrt{61} \text{ — не целое число}) \]

   • Если потерян 2x3 (площадь 6): \[ 65 - 6 = 59 \quad (\sqrt{59} \text{ — не целое число}) \]

   • Если потерян 2x4 (площадь 8): \[ 65 - 8 = 57 \quad (\sqrt{57} \text{ — не целое число}) \]

   • Если потерян 3x3 (площадь 9): \[ 65 - 9 = 56 \quad (\sqrt{56} \text{ — не целое число}) \]

   • Если потерян 3x4 (площадь 12): \[ 65 - 12 = 53 \quad (\sqrt{53} \text{ — не целое число}) \]

   • Если потерян 4x4 (площадь 16): \[ 65 - 16 = 49 \quad (\sqrt{49} = 7 \text{ — целое число}) \]

4. Таким образом, архитектор мог получить квадратные площади в следующих случаях:

   • Потерян 1x1, оставшаяся площадь 64 (8x8)
   • Потерян 4x4, оставшаяся площадь 49 (7x7)

5. Суммарная площадь квадратов: \[ 64 + 49 = 113 \]

Таким образом, сумма площадей квадратов, которые архитектор мог получить, составляет 113.