На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD  =  AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен

Для решения задачи начнем с описания треугольника ABC. 1. **Построение треугольника:** У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC и угол ABC равен α. 2. **Определение углов:** В равнобедренном треугольнике, боковые углы равны. Следовательно: \[ \angle ACB = \angle ABC = \alpha \] Угол при вершине A, который мы обозначим как ∠CAB, будет равен: \[ \angle CAB = 180° - \angle ABC - \angle ACB = 180° - \alpha - \alpha = 180° - 2\alpha \] 3. **Точка D:** Определим точку D на продолжении стороны AB так, чтобы AD = AC. Это значит, что отрезок AD равен отрезку AC, и A лежит между B и D. 4. **Нахождение угла ADC:** Чтобы найти угол ADC, мы можем воспользоваться свойствами углов, образованных при продолжении сторон треугольника: \[ \angle ADC = \angle CAB + \angle ABC \] Подставим известные значения: \[ \angle ADC = (180° - 2\alpha) + \alpha = 180° - 2\alpha + \alpha = 180° - \alpha \] Таким образом, величина угла ADC равна \( 180° - \alpha \). 5. **Ответ:** Величина угла ADC составляет \( 180° - \alpha \).