Чтобы найти объем цилиндра, необходимо сначала определить его высоту. Используем известные данные: радиус основания и диагональ осевого сечения.
Шаг 1: Определение высоты цилиндра
Диагональ осевого сечения образует прямоугольный треугольник, где одной стороной является высота (h) цилиндра, другой стороной является радиус основания (r), и гипотенузой является диагональ.
По правилам квадратов Пифагора:
[
d^2 = h^2 + r^2
]
где:
- (d) — диагональ (15 см),
- (r) — радиус (6 см),
- (h) — высота.
Подставим известные значения в формулу:
[
15^2 = h^2 + 6^2
]
Шаг 2: Решение уравнения
Сначала вычислим квадраты:
[
225 = h^2 + 36
]
Теперь вычтем 36 из обеих сторон:
[
225 - 36 = h^2
]
[
189 = h^2
]
Теперь найдем (h) (высоту), взяв квадратный корень:
[
h = \sqrt{189} \approx 13.75 \text{ см}
]
Шаг 3: Вычисление объема цилиндра
Формула для объема (V) цилиндра определяется как:
[
V = \pi r^2 h
]
Теперь подставим радиус и высоту:
[
V = \pi \cdot (6^2) \cdot 13.75
]
Сначала найдем (6^2):
[
6^2 = 36
]
Теперь подставим это значение:
[
V = \pi \cdot 36 \cdot 13.75
]
Теперь вычислим:
[
V = \pi \cdot 495 \approx 1550.9 \text{ см}^3
]
Ответ
Объем цилиндра составляет приблизительно 1550.9 см³.
Таким образом, мы нашли объем цилиндра, используя диагональ осевого сечения и радиус его основания!
