В окружность с центром  O O вписали треугольник  M N K MNK, где  M N = N K MN=NK и  ∠ M N K = 13 6 ∘ ∠MNK=136 ∘ . Найди угол  N O K NOK. Ответ запиши в градусах.

Для решения задачи необходимо рассмотреть треугольник \( \triangle MNK \) и его свойства. Давайте поэтапно разберём все шаги. 1. **Дано:** - Треугольник \( \triangle MNK \) вписан в окружность с центром \( O \). - Две стороны \( MN \) и \( NK \) равны: \( MN = NK \), что делает треугольник изосциллическим. - Угол \( \angle MNK = 136^\circ \). 2. **Находим угол при вершине \( K \):** Поскольку треугольник равнобедренный (\( MN = NK \)), углы при основании равны, т.е. \( \angle NKM = \angle NMK \). Обозначим угол \( \angle NKM \) как \( x \). Тогда у нас есть: \[ \angle MNK + \angle NKM + \angle NMK = 180^\circ \] Или: \[ 136^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 136^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ \] \[ x = \frac{44^\circ}{2} = 22^\circ \] Таким образом, углы \( \angle NKM \) и \( \angle NMK \) равны \( 22^\circ \). 3. **Находим угол \( NOK \):** Теперь, чтобы найти угол \( NOK \), вспомним, что угол, образованный между радиусами \( ON \) и \( OK \) (t.е. угол \( NOK \)), равен половине угла, заключённого между хордой \( NK \). Мы знаем, что: \[ \angle MNK = 136^\circ \] Поскольку \( \angle MNK \) является углом, образованным двумя радиусами \( OM \) и \( ON \), далее, угол \( NOK \) будет равен: \[ \angle NOK = \frac{1}{2} \times \angle MNK = \frac{1}{2} \times 136^\circ = 68^\circ \] Таким образом, угол \( NOK \) равен \( 68^\circ \). **Ответ:** \( 68^\circ \)