В окружность с центром O O вписали треугольник M N K MNK , где M N = N K MN=NK и ∠ M N K = 13 6 ∘ ∠MNK=136 ∘ . Найди угол N O K NOK . Ответ запиши в градусах.
Для решения задачи необходимо рассмотреть треугольник \( \triangle MNK \) и его свойства. Давайте поэтапно разберём все шаги.
Дано:
- Треугольник \( \triangle MNK \) вписан в окружность с центром \( O \).
- Две стороны \( MN \) и \( NK \) равны: \( MN = NK \), что делает треугольник изосциллическим.
- Угол \( \angle MNK = 136^\circ \).
Находим угол при вершине \( K \): Поскольку треугольник равнобедренный (\( MN = NK \)), углы при основании равны, т.е. \( \angle NKM = \angle NMK \).
Обозначим угол \( \angle NKM \) как \( x \). Тогда у нас есть: \[ \angle MNK + \angle NKM + \angle NMK = 180^\circ \] Или: \[ 136^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 136^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ \] \[ x = \frac{44^\circ}{2} = 22^\circ \]
Таким образом, углы \( \angle NKM \) и \( \angle NMK \) равны \( 22^\circ \).
Находим угол \( NOK \): Теперь, чтобы найти угол \( NOK \), вспомним, что угол, образованный между радиусами \( ON \) и \( OK \) (t.е. угол \( NOK \)), равен половине угла, заключённого между хордой \( NK \).
Мы знаем, что: \[ \angle MNK = 136^\circ \]
Поскольку \( \angle MNK \) является углом, образованным двумя радиусами \( OM \) и \( ON \), далее, угол \( NOK \) будет равен: \[ \angle NOK = \frac{1}{2} \times \angle MNK = \frac{1}{2} \times 136^\circ = 68^\circ \]
Таким образом, угол \( NOK \) равен \( 68^\circ \).
Ответ: \( 68^\circ \)
