Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Метод подстановки. Вариант 5 Решите систему уравнений 1. 5y - 6x - 4 = 0; 7x - 4y + 1 = 0 4x + 5y - 1 = 0; 8x - 2y - 38 = 0 3.…

Давайте разберем систему линейных уравнений методом подстановки. Я покажу решение на примере первого варианта из вашего списка. Если хотите, можем рассмотреть другие варианты.

Система уравнений:

1. \( 5y - 6x - 4 = 0 \)
2. \( 7x - 4y + 1 = 0 \)

Шаг 1: Привести уравнения к стандартному виду

Для удобства первым делом преобразуем уравнения.

1. \( 5y = 6x + 4 \) \[ y = \frac{6x + 4}{5} \]

2. \( 7x - 4y = -1 \) \[ 4y = 7x + 1 \] \[ y = \frac{7x + 1}{4} \]

Шаг 2: Подставить одно уравнение в другое

Теперь мы можем подставить выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:

\[ \frac{7x + 1}{4} = \frac{6x + 4}{5} \]

Шаг 3: Устранение дробей

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 20 (наименьшее общее кратное 4 и 5):

\[ 20 \cdot \frac{7x + 1}{4} = 20 \cdot \frac{6x + 4}{5} \]

Это дает:

\[ 5(7x + 1) = 4(6x + 4) \]

Шаг 4: Раскрыть скобки

Теперь раскроем скобки:

\[ 35x + 5 = 24x + 16 \]

Шаг 5: Перенести все члены с \( x \) в одну сторону

Теперь перенесем \( 24x \) влево и 5 вправо:

\[ 35x - 24x = 16 - 5 \] \[ 11x = 11 \]

Шаг 6: Найти \( x \)

Разделим обе стороны на 11:

\[ x = 1 \]

Шаг 7: Найти \( y \)

Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его обратно в любое уравнение, чтобы найти \( y \). Подставим в первое уравнение:

\[ y = \frac{6(1) + 4}{5} = \frac{6 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2 \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 1, \quad y = 2 \]

Если вам нужно решение других систем, дайте знать, и я с радостью помогу!