Давайте разберем систему линейных уравнений методом подстановки. Я покажу решение на примере первого варианта из вашего списка. Если хотите, можем рассмотреть другие варианты.
Система уравнений:
- ( 5y - 6x - 4 = 0 )
- ( 7x - 4y + 1 = 0 )
Шаг 1: Привести уравнения к стандартному виду
Для удобства первым делом преобразуем уравнения.
( 5y = 6x + 4 )
[ y = \frac{6x + 4}{5} ]
( 7x - 4y = -1 )
[ 4y = 7x + 1 ]
[ y = \frac{7x + 1}{4} ]
Шаг 2: Подставить одно уравнение в другое
Теперь мы можем подставить выражение для ( y ) из первого уравнения во второе:
[
\frac{7x + 1}{4} = \frac{6x + 4}{5}
]
Шаг 3: Устранение дробей
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 20 (наименьшее общее кратное 4 и 5):
[
20 \cdot \frac{7x + 1}{4} = 20 \cdot \frac{6x + 4}{5}
]
Это дает:
[
5(7x + 1) = 4(6x + 4)
]
Шаг 4: Раскрыть скобки
Теперь раскроем скобки:
[
35x + 5 = 24x + 16
]
Шаг 5: Перенести все члены с ( x ) в одну сторону
Теперь перенесем ( 24x ) влево и 5 вправо:
[
35x - 24x = 16 - 5
]
[
11x = 11
]
Шаг 6: Найти ( x )
Разделим обе стороны на 11:
[
x = 1
]
Шаг 7: Найти ( y )
Теперь, когда мы знаем значение ( x ), подставим его обратно в любое уравнение, чтобы найти ( y ). Подставим в первое уравнение:
[
y = \frac{6(1) + 4}{5} = \frac{6 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 1, \quad y = 2
]
Если вам нужно решение других систем, дайте знать, и я с радостью помогу!
