5х + 2у=2 2х -у =-10
Давайте решим систему уравнений:
- \( 5x + 2y = 2 \)
- \( 2x - y = -10 \)
Мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я покажу метод подстановки.
Шаг 1: Решим второе уравнение для \( y \)
Из второго уравнения выразим \( y \):
\[ 2x - y = -10 \]
Переносим \( y \) на правую сторону:
\[ -y = -10 - 2x \]
Умножаем обе стороны на -1:
\[ y = 2x + 10 \]
Шаг 2: Подставим \( y \) в первое уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) в первое уравнение:
\[ 5x + 2(2x + 10) = 2 \]
Раскроем скобки:
\[ 5x + 4x + 20 = 2 \]
Сложим подобные члены:
\[ 9x + 20 = 2 \]
Шаг 3: Найдем \( x \)
Теперь перенесем 20 на правую сторону:
\[ 9x = 2 - 20 \] \[ 9x = -18 \]
Теперь делим обе стороны на 9:
\[ x = -2 \]
Шаг 4: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его значение в выражение для \( y \):
\[ y = 2(-2) + 10 \] \[ y = -4 + 10 \] \[ y = 6 \]
Шаг 5: Запишем ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = -2, \quad y = 6 \]
Шаг 6: Проверим решение
Подставим найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
- Проверим первое уравнение:
\[ 5(-2) + 2(6) = 2 \] \[ -10 + 12 = 2 \quad \text{(Верно)} \]
- Проверим второе уравнение:
\[ 2(-2) - 6 = -10 \] \[ -4 - 6 = -10 \quad \text{(Верно)} \]
Таким образом, оба уравнения выполняются, и мы правильно нашли решение.
Ответ: \( x = -2, \quad y = 6 \)
