На позиции может оказаться один из трех стрелков. Двое с оптическим прицелом (вероятность попадания — 0,9), один без (вероятность попадания — 0,5). Найти вероятность поражения цели.

Для решения задачи о вероятности поражения цели нужно рассмотреть, что у нас есть три стрелка: два из них стреляют с оптическим прицелом и имеют вероятность попадания 0,9, а один стрелок без прицела с вероятностью попадания 0,5. Нам необходимо найти общую вероятность попадания в цель хотя бы одним из этих стрелков. ### Шаг 1: Найдем вероятность, что каждый стрелок не попадет в цель 1. **Первый стрелок (оптический прицел)**: - Вероятность попадания = 0,9 - Вероятность не попадания = 1 - 0,9 = 0,1 2. **Второй стрелок (оптический прицел)**: - Вероятность попадания = 0,9 - Вероятность не попадания = 1 - 0,9 = 0,1 3. **Третий стрелок (без прицела)**: - Вероятность попадания = 0,5 - Вероятность не попадания = 1 - 0,5 = 0,5 ### Шаг 2: Найдем вероятность, что никто из стрелков не попадет в цель Чтобы найти общую вероятность того, что никто из стрелков не попадет, нам нужно перемножить вероятности их неудач: \[ P(\text{никто не попал}) = P_1(\text{не попал}) \cdot P_2(\text{не попал}) \cdot P_3(\text{не попал}) \] Подставляем значения: \[ P(\text{никто не попал}) = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,5 = 0,005 \] ### Шаг 3: Найдем общую вероятность попадания хотя бы одним стрелком Вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель, является комплементом вероятности того, что никто не попадет. То есть: \[ P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - P(\text{никто не попал}) \] Теперь подставляем найденное значение: \[ P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - 0,005 = 0,995 \] ### Ответ Таким образом, вероятность поражения цели хотя бы одним из стрелков составляет **0,995** или **99,5%**.