На позиции может оказаться один из трех стрелков. Двое с оптическим прицелом (вероятность попадания — 0,9), один без (вероятность попадания — 0,5). Найти вероятность поражения…

Для решения задачи о вероятности поражения цели нужно рассмотреть, что у нас есть три стрелка: два из них стреляют с оптическим прицелом и имеют вероятность попадания 0,9, а один стрелок без прицела с вероятностью попадания 0,5. Нам необходимо найти общую вероятность попадания в цель хотя бы одним из этих стрелков.

Шаг 1: Найдем вероятность, что каждый стрелок не попадет в цель

1. Первый стрелок (оптический прицел):

   • Вероятность попадания = 0,9
   • Вероятность не попадания = 1 - 0,9 = 0,1

2. Второй стрелок (оптический прицел):

   • Вероятность попадания = 0,9
   • Вероятность не попадания = 1 - 0,9 = 0,1

3. Третий стрелок (без прицела):

   • Вероятность попадания = 0,5
   • Вероятность не попадания = 1 - 0,5 = 0,5

Шаг 2: Найдем вероятность, что никто из стрелков не попадет в цель

Чтобы найти общую вероятность того, что никто из стрелков не попадет, нам нужно перемножить вероятности их неудач:

\[ P(\text{никто не попал}) = P_1(\text{не попал}) \cdot P_2(\text{не попал}) \cdot P_3(\text{не попал}) \]

Подставляем значения:

\[ P(\text{никто не попал}) = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,5 = 0,005 \]

Шаг 3: Найдем общую вероятность попадания хотя бы одним стрелком

Вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель, является комплементом вероятности того, что никто не попадет. То есть:

\[ P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - P(\text{никто не попал}) \]

Теперь подставляем найденное значение:

\[ P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - 0,005 = 0,995 \]

Ответ

Таким образом, вероятность поражения цели хотя бы одним из стрелков составляет 0,995 или 99,5%.