Чтобы найти общее число попаданий при четырех выстрелах с различными вероятностями попадания, можно использовать понятие математического ожидания.
Шаг 1: Определение вероятностей попадания и промаха
У нас есть четыре выстрела с разными вероятностями попадания:
- ( p_1 = 0.6 ) (вероятность попадания первого выстрела)
- ( p_2 = 0.4 ) (вероятность попадания второго выстрела)
- ( p_3 = 0.5 ) (вероятность попадания третьего выстрела)
- ( p_4 = 0.7 ) (вероятность попадания четвертого выстрела)
Шаг 2: Определение вероятностей промаха
Для каждого выстрела вероятность промаха будет равна ( 1 - p_i ):
- Вероятность промаха первого выстрела: ( 1 - p_1 = 0.4 )
- Вероятность промаха второго выстрела: ( 1 - p_2 = 0.6 )
- Вероятность промаха третьего выстрела: ( 1 - p_3 = 0.5 )
- Вероятность промаха четвертого выстрела: ( 1 - p_4 = 0.3 )
Шаг 3: Определение математического ожидания попаданий
Математическое ожидание (E) попаданий для каждого выстрела можно вычислить следующим образом:
[
E = p_1 + p_2 + p_3 + p_4
]
Теперь подставим значения:
[
E = 0.6 + 0.4 + 0.5 + 0.7
]
Шаг 4: Выполнение сложения
Посчитаем:
[
E = 0.6 + 0.4 = 1.0
]
[
E = 1.0 + 0.5 = 1.5
]
[
E = 1.5 + 0.7 = 2.2
]
Шаг 5: Итоговый результат
Таким образом, общее математическое ожидание (m) попаданий для четырех выстрелов равно 2.2. Это значение означает, что в среднем, если бы мы стреляли много раз при тех же вероятностях, мы бы получили 2.2 попадания за 4 выстрела.
Ответ: ( m = 2.2 ) попадания.
