найти m общего числа попадания 4 выстрела p1=0,6 p2=0,4 p3=0,5 p4=0,7

Чтобы найти общее число попаданий при четырех выстрелах с различными вероятностями попадания, можно использовать понятие математического ожидания.

Шаг 1: Определение вероятностей попадания и промаха

У нас есть четыре выстрела с разными вероятностями попадания:

• \( p_1 = 0.6 \) (вероятность попадания первого выстрела)
• \( p_2 = 0.4 \) (вероятность попадания второго выстрела)
• \( p_3 = 0.5 \) (вероятность попадания третьего выстрела)
• \( p_4 = 0.7 \) (вероятность попадания четвертого выстрела)

Шаг 2: Определение вероятностей промаха

Для каждого выстрела вероятность промаха будет равна \( 1 - p_i \):

• Вероятность промаха первого выстрела: \( 1 - p_1 = 0.4 \)
• Вероятность промаха второго выстрела: \( 1 - p_2 = 0.6 \)
• Вероятность промаха третьего выстрела: \( 1 - p_3 = 0.5 \)
• Вероятность промаха четвертого выстрела: \( 1 - p_4 = 0.3 \)

Шаг 3: Определение математического ожидания попаданий

Математическое ожидание (E) попаданий для каждого выстрела можно вычислить следующим образом:

\[ E = p_1 + p_2 + p_3 + p_4 \]

Теперь подставим значения:

\[ E = 0.6 + 0.4 + 0.5 + 0.7 \]

Шаг 4: Выполнение сложения

Посчитаем:

\[ E = 0.6 + 0.4 = 1.0 \] \[ E = 1.0 + 0.5 = 1.5 \] \[ E = 1.5 + 0.7 = 2.2 \]

Шаг 5: Итоговый результат

Таким образом, общее математическое ожидание (m) попаданий для четырех выстрелов равно 2.2. Это значение означает, что в среднем, если бы мы стреляли много раз при тех же вероятностях, мы бы получили 2.2 попадания за 4 выстрела.

Ответ: \( m = 2.2 \) попадания.