Ctg²a/ sin² a +cos² a + ctg²a

Для решения выражения \(\frac{\cot^2 a}{\sin^2 a} + \cos^2 a + \cot^2 a\) давайте шаг за шагом упростим его. ### Шаг 1: Записать определения тригонометрических функций Напомним определения тригонометрических функций: - \(\cot a = \frac{\cos a}{\sin a}\) - Следовательно, \(\cot^2 a = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}\) ### Шаг 2: Подставить cotan в выражение Теперь подставим \(\cot^2 a\) в наше выражение: \[ \frac{\cot^2 a}{\sin^2 a} = \frac{\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}}{\sin^2 a} = \frac{\cos^2 a}{\sin^4 a} \] Таким образам, всё выражение станет: \[ \frac{\cos^2 a}{\sin^4 a} + \cos^2 a + \cot^2 a \] Теперь давайте также подставим \(\cot^2 a\): \[ \cot^2 a = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} \] Таким образом мы получаем: \[ \frac{\cos^2 a}{\sin^4 a} + \cos^2 a + \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} \] ### Шаг 3: Заменить \(\cos^2 a\) на такое же выражение Объединим все элементы с \(\cos^2 a\): - В первом слагаемом: \(\frac{\cos^2 a}{\sin^4 a}\) - Во втором слагаемом: \(\cos^2 a\), его можно записать как \(\frac{\cos^2 a \sin^4 a}{\sin^4 a}\) для удобства. - В третьем слагаемом: \(\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}\) записывается как \(\frac{\cos^2 a \sin^2 a}{\sin^4 a}\). ### Шаг 4: Сложить все слагаемые Теперь у нас есть: \[ \frac{\cos^2 a}{\sin^4 a} + \frac{\cos^2 a \sin^4 a}{\sin^4 a} + \frac{\cos^2 a \sin^2 a}{\sin^4 a} \] Объединим их: \[ \frac{\cos^2 a + \cos^2 a \sin^4 a + \cos^2 a \sin^2 a}{\sin^4 a} \] Где в числителе можно вынести \(\cos^2 a\): \[ \frac{\cos^2 a (1 + \sin^4 a + \sin^2 a)}{\sin^4 a} \] ### Шаг 5: Итог Выразив всё в одном виде, мы получили следующее упрощение: \[ \frac{\cos^2 a (1 + \sin^4 a + \sin^2 a)}{\sin^4 a} \] Таким образом, окончательный результат вашего выражения: \[ \frac{\cos^2 a (1 + \sin^4 a + \sin^2 a)}{\sin^4 a} \] Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите узнать о других аспектах данной темы, пожалуйста, дайте знать!