f(x) =x2-6x+5

Давайте разберем функцию \( f(x) = x^2 - 6x + 5 \) и поймем, что с ней можно сделать.

Шаг 1: Определим вид функции

Данная функция является квадратной (параболой). Общая форма квадратной функции выглядит так: \[ f(x) = ax^2 + bx + c \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты. В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -6 \)
• \( c = 5 \)

Шаг 2: Найдем координаты вершины параболы

Форма \( ax^2 + bx + c \) имеет свою вершину, которую можно найти по формуле: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения \( a \) и \( b \): \[ x_{vertex} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь подставим \( x_{vertex} \) в функцию, чтобы найти значение функции в этой точке: \[ f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 \] Следовательно, вершина параболы находится в точке \( (3, -4) \).

Шаг 3: Найдем корни функции

Корни функции можно найти с помощью дискриминанта \( D \) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]

Так как дискриминант больше нуля, функция имеет два разных корня. Корни можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 4}{2} \]

Теперь найдем оба корня:

• Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
• Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, корни уравнения \( f(x) = 0 \) следующие: \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = 1 \).

Шаг 4: Построим график функции

Теперь мы знаем, что:

• Вершина параболы: \( (3, -4) \)
• Корни: \( x = 1 \) и \( x = 5 \)

С помощью этих данных можно построить график функции, который будет иметь форму U:

• Проверяем точки \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^2 - 6 \cdot 0 + 5 = 5 \quad \text{(это точка (0, 5))} \]
• Проверяем точку \( x = 4 \): \[ f(4) = 4^2 - 6 \cdot 4 + 5 = 16 - 24 + 5 = -3 \quad \text{(это точка (4, -3))} \]

Заключение

Таким образом, мы узнали, как анализировать квадратную функцию: определили вершину, корни и построили график функции \( f(x) = x^2 - 6x + 5 \). Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!