Для функции ( y = 3 \cos x ) находим область определения и множество значений. Давайте рассмотрим каждую часть отдельно.
1. Область определения
Область определения функции – это все значения переменной ( x ), для которых функция имеет смысл.
Функция косинуса, ( \cos x ), определена для всех действительных чисел. Это значит, что мы можем подставлять любое значение ( x ) в нашу функцию ( y = 3 \cos x ).
Итак, область определения:
[
x \in (-\infty, +\infty)
]
2. Множество значений
Теперь находим множество значений функции, т.е. какие значения может принимать ( y ).
Функция косинуса принимает значения в диапазоне от -1 до 1:
[
-1 \leq \cos x \leq 1
]
Поскольку наша функция имеет множитель 3, умножаем все части неравенства на 3:
[
-3 \leq 3 \cos x \leq 3
]
Это значит, что функция ( y ) может принимать значения от -3 до 3.
Итак, множество значений:
[
y \in [-3, 3]
]
Резюме
- Область определения: ( x \in (-\infty, +\infty) )
- Множество значений: ( y \in [-3, 3] )
Теперь у вас есть все необходимые сведения о функции ( y = 3 \cos x )! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте.
