Найти область определения и множество значений функции y = 3 cos x

Для функции \( y = 3 \cos x \) находим область определения и множество значений. Давайте рассмотрим каждую часть отдельно.

1. Область определения

Область определения функции – это все значения переменной \( x \), для которых функция имеет смысл.

Функция косинуса, \( \cos x \), определена для всех действительных чисел. Это значит, что мы можем подставлять любое значение \( x \) в нашу функцию \( y = 3 \cos x \).

Итак, область определения: \[ x \in (-\infty, +\infty) \]

2. Множество значений

Теперь находим множество значений функции, т.е. какие значения может принимать \( y \).

Функция косинуса принимает значения в диапазоне от -1 до 1: \[ -1 \leq \cos x \leq 1 \]

Поскольку наша функция имеет множитель 3, умножаем все части неравенства на 3: \[ -3 \leq 3 \cos x \leq 3 \]

Это значит, что функция \( y \) может принимать значения от -3 до 3.

Итак, множество значений: \[ y \in [-3, 3] \]

Резюме

• Область определения: \( x \in (-\infty, +\infty) \)
• Множество значений: \( y \in [-3, 3] \)

Теперь у вас есть все необходимые сведения о функции \( y = 3 \cos x \)! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте.