Укажите наибольшее целое решение системы неравенств {-1≤15х-14 {15х-14≤44

Давайте решим систему неравенств шаг за шагом. 1. **Запишем первую часть системы неравенств:** \[ -1 \leq 15x - 14 \] 2. **Добавим 14 к обеим сторонам неравенства:** \[ -1 + 14 \leq 15x \] \[ 13 \leq 15x \] 3. **Теперь решим неравенство относительно \(x\). Разделим обе стороны на 15:** \[ \frac{13}{15} \leq x \] Это можно записать как: \[ x \geq \frac{13}{15} \] 4. **Теперь рассмотрим вторую часть системы неравенств:** \[ 15x - 14 \leq 44 \] 5. **Добавим 14 к обеим сторонам неравенства:** \[ 15x \leq 44 + 14 \] \[ 15x \leq 58 \] 6. **Разделим обе стороны на 15:** \[ x \leq \frac{58}{15} \] Это можно записать как: \[ x \leq \frac{58}{15} \approx 3.8667 \] 7. **Теперь объединим оба неравенства:** \[ \frac{13}{15} \leq x \leq \frac{58}{15} \] 8. **Теперь определим наибольшее целое решение.** - Поскольку \(\frac{58}{15} \approx 3.8667\), то наибольшее целое значение для \(x\) будет 3. проверить: - \(\frac{13}{15} \approx 0.8667\), значит 3 подходит. ### Итак, наибольшее целое решение системы неравенств: \[ \boxed{3} \]