Решите систему уравнений: a) 2x + 11y = 15 , 10x-11y=9 6) 8x - 17y = 4 , -8x+15y=4

Чтобы решить систему уравнений, мы воспользуемся методом сложения (или вычитания) уравнений, чтобы избавиться от одной из переменных. Рассмотрим каждую систему отдельно.

Система a:

1. \( 2x + 11y = 15 \)
2. \( 10x - 11y = 9 \)

Шаг 1: Сложение уравнений

Мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от \( y \):

\[ (2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9 \] Это упрощается до:

\[ 12x = 24 \]

Шаг 2: Найдем \( x \)

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{24}{12} = 2 \]

Шаг 3: Подставим значение \( x \) в одно из уравнений

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение:

\[ 2(2) + 11y = 15 \] \[ 4 + 11y = 15 \] \[ 11y = 15 - 4 \] \[ 11y = 11 \] \[ y = \frac{11}{11} = 1 \]

Ответ для системы a: \[ x = 2, \quad y = 1 \]

Система 6:

1. \( 8x - 17y = 4 \)
2. \( -8x + 15y = 4 \)

Шаг 1: Сложение уравнений

Сначала сложим уравнения, чтобы избавиться от \( x \):

\[ (8x - 17y) + (-8x + 15y) = 4 + 4 \] Это упрощается до:

\[ -2y = 8 \]

Шаг 2: Найдем \( y \)

Теперь решим это уравнение для \( y \):

\[ y = \frac{8}{-2} = -4 \]

Шаг 3: Подставим значение \( y \) в одно из уравнений

Подставим \( y = -4 \) в первое уравнение:

\[ 8x - 17(-4) = 4 \] \[ 8x + 68 = 4 \] \[ 8x = 4 - 68 \] \[ 8x = -64 \] \[ x = \frac{-64}{8} = -8 \]

Ответ для системы 6: \[ x = -8, \quad y = -4 \]

Заключение

Решения систем уравнений:

• Для системы a: \( x = 2, y = 1 \)
• Для системы 6: \( x = -8, y = -4 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!