Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы.они должны пробежать несколько кругов.спустя 20 минут когда одному из них…
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы.они должны пробежать несколько кругов.спустя 20 минут когда одному из них оставалось треть километра до окончания первого круга ему сообщили что второй бегун пробежал первый круг минуту назад.найдите скорость первого бегуна если известно что он на 2км/ч меньше скорости второго
Давайте обозначим скорость первого бегуна как \(v_1\) (км/ч) и скорость второго бегуна как \(v_2\) (км/ч). По условию, знаем, что:
\[v_1 = v_2 - 2\]
Кроме того, нам известно, что один из бегунов на момент, когда информации о втором бегуне не хватало, пробежал 20 минут (или \(\frac{1}{3}\) часа), и ему оставалось 0,333 км до завершения первого круга. Это означает, что он пробежал 0,667 км за 20 минут.
Из этого можем записать уравнение для первого бегуна:
\[ \frac{2}{3} = v_1 \times \frac{1}{3} \]
Из этого уравнения:
\[ v_1 = \frac{2}{3} \times 3 = 2 \text{ км/ч} \]
Таким образом, чтобы найти скорость второго бегуна, подставим найденное значение:
\[ v_2 = v_1 + 2 = 2 + 2 = 4 \text{ км/ч} \]
Но помимо этого, второй бегун пробежал круг за 20 минут, что соответствует 1 км.
Теперь найдем скорость второго бегуна на основании времени, которое у него ушло на круг:
\[ 1 \text{ км} = v_2 \times \frac{1}{3} \text{ ч} \]
Из этого уравнения:
\[ v_2 = 3 \text{ км/ч} \]
Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для первого бегуна:
\[ v_1 = v_2 - 2 = 3 - 2 = 1 \text{ км/ч} \]
Итак, скорость первого бегуна составляет 1 км/ч, а второго - 3 км/ч.
