У=х2+2х

Давайте разберем функцию \( y = x^2 + 2x \) более подробно и поймем, как она работает. ### Шаг 1: Понимание функции Функция представлена в виде квадратичной формулы, которую можно записать как: \[ y = ax^2 + bx + c \] где: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = 2 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = 0 \) (свободный член). ### Шаг 2: Определение формы графика График данной функции — это парабола. Поскольку \( a > 0 \), эта парабола имеет форму "улыбки" и открывается вверх. ### Шаг 3: Найдем вершину параболы Вершина параболы находится по формуле: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{vertex} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] Теперь подставим \( x_{vertex} \) назад в формулу для нахождения \( y \): \[ y_{vertex} = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = 1 - 2 = -1 \] Таким образом, координаты вершины параболы: \[ (-1, -1) \] ### Шаг 4: Нахождение нулей функции Чтобы найти нули функции (где график пересекает ось \( x \)), нужно решить уравнение: \[ x^2 + 2x = 0 \] Решим его, вынеся \( x \) за скобки: \[ x(x + 2) = 0 \] Отсюда nули: 1. \( x = 0 \) 2. \( x + 2 = 0 \) → \( x = -2 \) Таким образом, нули функции находятся в точках \( (0, 0) \) и \( (-2, 0) \). ### Шаг 5: Построение графика Теперь мы можем нарисовать график функции: 1. Вершина параболы: \( (-1, -1) \) — это самая низкая точка графика. 2. Нули функции: \( (0, 0) \) и \( (-2, 0) \). 3. Так как это парабола, можно нарисовать симметричную форму относительно вертикальной оси, проходящей через вершину. ### Шаг 6: Подведение итогов Функция \( y = x^2 + 2x \) — это квадратичная функция, график которой представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Мы определили ее вершину, нули функции и понимание того, как эта функция выглядит на графике. Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы по этому материалу или вы хотите рассмотреть что-то еще, пожалуйста, дайте знать!