у=х2+2х

Давайте разберем функцию \( y = x^2 + 2x \) более подробно и поймем, как она работает.

Шаг 1: Понимание функции

Функция представлена в виде квадратичной формулы, которую можно записать как:

\[ y = ax^2 + bx + c \]

где:

• \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
• \( b = 2 \) (коэффициент при \( x \)),
• \( c = 0 \) (свободный член).

Шаг 2: Определение формы графика

График данной функции — это парабола. Поскольку \( a > 0 \), эта парабола имеет форму "улыбки" и открывается вверх.

Шаг 3: Найдем вершину параболы

Вершина параболы находится по формуле:

\[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x_{vertex} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]

Теперь подставим \( x_{vertex} \) назад в формулу для нахождения \( y \):

\[ y_{vertex} = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = 1 - 2 = -1 \]

Таким образом, координаты вершины параболы:

\[ (-1, -1) \]

Шаг 4: Нахождение нулей функции

Чтобы найти нули функции (где график пересекает ось \( x \)), нужно решить уравнение:

\[ x^2 + 2x = 0 \]

Решим его, вынеся \( x \) за скобки:

\[ x(x + 2) = 0 \]

Отсюда nули:

1. \( x = 0 \)
2. \( x + 2 = 0 \) → \( x = -2 \)

Таким образом, нули функции находятся в точках \( (0, 0) \) и \( (-2, 0) \).

Шаг 5: Построение графика

Теперь мы можем нарисовать график функции:

1. Вершина параболы: \( (-1, -1) \) — это самая низкая точка графика.
2. Нули функции: \( (0, 0) \) и \( (-2, 0) \).
3. Так как это парабола, можно нарисовать симметричную форму относительно вертикальной оси, проходящей через вершину.

Шаг 6: Подведение итогов

Функция \( y = x^2 + 2x \) — это квадратичная функция, график которой представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Мы определили ее вершину, нули функции и понимание того, как эта функция выглядит на графике.

Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы по этому материалу или вы хотите рассмотреть что-то еще, пожалуйста, дайте знать!